ישר אוילר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
ישר אוילר מסומן באדום. עובר דרך מפגש התיכונים (בכחול), הגבהים (בירוק) והאנכים האמצעיים (בצהוב-חום)

בגאומטריה, ישר אוילר הוא ישר מיוחד שמוגדר למשולש כלשהו. הוא קרוי על שמו של לאונרד אוילר שגילה אותו והוכיח את קיומו ב-1765.

ישר אוילר עובר במספר נקודות חשובות: מפגש התיכונים, מפגש הגבהים, מפגש האנכים האמצעיים. נוסף על כך, נמצאות עליו גם מרכז מעגל תשע הנקודות, ונקודות נוספות.

ישר אוילר מתנוון ואינו מוגדר עבור משולש שווה-צלעות, כי בו כל ארבע הנקודות מתלכדות.

הוכחות

הוכחה להימצאות מפגש הגבהים

נוכיח גם ש-3 הגבהים נפגשים בנקודה. נסמן את מפגש האנכים האמצעים ב-O ואת מפגש התיכונים ב-M.

נסמן את H כנקודה על המשך הקרן מ-M ל-O כך ש-. נעביר תיכון מ-A שעובר דרך M, ופוגש את צלע BC בנקודה 'A. נשים לב כי בגלל שמפגש תיכונים חוצה תיכון ביחס 1:2. לכן, לפי זווית משותפת ויחס של 1:2. לכן, כי A'O אנך אמצעי ל-BC. אז, AH אנך ל-BC. בצורה דומה לשאר הצלעות, וכך נקבל ש-H מפגש הגבהים, ו-O, M, H על ישר ביחס 1:2.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא ישר אוילר בוויקישיתוף
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0