מבחן אוילר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מבחן אוילר (על שם המתמטיקאי לאונרד אוילר) הוא מבחן לבדיקה אם מספר כלשהו הוא שארית ריבועית של מספר ראשוני .

יהי מספר ראשוני אי-זוגי ויהי מספר זר ל- . הוא שארית ריבועית של אם ורק אם .

הוכחה

כיוון ראשון: נניח כי שארית ריבועית של , כלומר עבור כלשהו . לפי המשפט הקטן של פרמה .

. לכן .

כיוון שני: נניח כי . כיוון ש- חבורה ציקלית, אזי קיים לה יוצר, יהי היוצר שלה. מכיוון ש- אז עבור כלשהו. . הסדר של הוא , לכן מחלק את ומכאן מספר שלם. עבור מתקיים , ולכן שארית ריבועית של .

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0