מספר שלם
מספר שלם הוא מספר הנכתב ללא מרכיב חלקי. למשל, 21, 4, ו־2048 הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו־2√ אינם מספרים שלמים. קבוצת המספרים השלמים מורכב מכל המספרים הטבעיים (1, 2, 3, ...), אפס (0) והמספרים הנגדיים להם (1-, 2-, 3-, ...).
נהוג לסמן קבוצה זו באות
(בגופן בלקבורד־בולד, מהמילה הגרמנית Zahlen [נהגית ˈtsaːlən] – "מספרים". ℤ מסומן ביוניקוד U+2124) ומספר שלם בודד כלשהוא באותיות כגון k, n, m.
באלגברה, המספרים השלמים עם פעולת החיבור הם חבורה. עם פעולת הכפל הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו־1- הפיכים. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם חוג הנקרא חוג המספרים השלמים. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברית של מספרים שלמים.
מספר שלם הוא מחלק (או גורם) של מספר שלם אם אפשר לכתוב את כמכפלה של במספר שלם אחר. במקרה כזה, השארית בחלוקה של ב־ היא 0. דוגמה: 5 הוא מחלק של המספר 35, אך לא של המספר 33.
נהוג לסמן את התכונה כך: פירושו " מחלק את ."
קישורים חיצוניים
ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.
מערכות מספרים | ||
---|---|---|
מספרים | המספרים הטבעיים (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים (מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי) • שדה המספרים הממשיים (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה) | |
הרחבות של חוג המספרים השלמים | חוג השלמים של גאוס • חוג השלמים האלגבריים • חוג השלמים של אייזנשטיין | |
הרחבות של שדה המספרים הרציונליים | שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי | |
מעבר למרוכבים | אלגברת הקווטרניונים של המילטון • אוקטוניונים • אלגברות קיילי-דיקסון |