מרכז הקשה
מרכז ההקשה הוא הנקודה באובייקט בעל מסה המחובר לציר, שבו אם תינתן מכה בכיוון המשיק לציר לא ייגרם עומס עליו. מרכז כלי הקשה לעיתים קרובות נדון בהקשר של מחבט, דלת, חרב או אובייקטים אחרים המוחזקים בקצה אחד.
אותה נקודה נקראת מרכז ההקשה . משמעות הדבר היא, שאם ניקח לדוגמה מטוטלת, אשר כל המסה שלה מרוכזת באותה נקודה, יהיו אותן תנודות כמו האובייקט המורכב.
הסבר
חישוב מרכז הקשה
עבור קורה חופשית וקשה, מתקף הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F dt} הפועל בזווית ישרה במרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} ממרכז המסה יביא לשינוי במהירות מרכז המסה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dv_{cm}} לפי היחס:
כש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} היא המסה של הקורה. באופן דומה, המומנט שיוצר הכוח סביב מרכז המסה ישנה את המהירות הזוויתית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \omega} לפי:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Fb=I\frac{d\omega}{dt},}
כש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} הוא מומנט האינרציה מסביב למרכז המסה.
עבור כל נקודה P במרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p} מנקודת הפגיעה, בצד השני של מרכז המסה, נוכל לחשב את שינוי המהירות הכוללת (העתקית + סיבובית):
כש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p} הוא המרחק של P ממרכז המסה. ומכאן, התאוצה הנגרמת על ידי המכה בנקודה היא:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dv_{net}}{dt}=\left(\frac{1}{M}-\frac{pb}{I}\right)F} .
כאשר התאוצה היא אפס, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b} מגדיר את המרכז ההקשה. לכן, המרחק בין מרכז ההקשה למרכז המסה,הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle CP = b} , ניתן על ידי:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b=\frac{I}{pM}} .
שימו לב כי P, ציר הסיבוב, לא חייב להיות בקצה הקורה, וניתן להציבו בכל מרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p} .
מרכז ההקשה של קורה אחידה
במקרה המיוחד של קורה בצפיפות אחידה באורך הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} , מומנט האינרציה מסביב למרכז המסה הוא:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I=\frac{1}{12}ML^2}
כך שבעבור סיבוב עם משענת בקצה, הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle p=L/2} . לכן ניתן להסיק ש-:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b=\frac{L^2}{12p} = \frac{1}{6}L} .
כך שנובע מכאן:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b=\frac{L^2}{12p} = \frac{1}{6}L} .
כלומר מרכז ההקשה (CP) ממוקם במרחק 2/3 מהאורך של קורה אחידה (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} ) מהקצה המקובע שלה.
המרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle b + p} מגדיר גם את מרכז התנודה של מטוטלת פיזיקלית.
יישומים
לדוגמה, דלת נטרקת שנעצרת על ידי מעצור-דלת הממוקם במרחק 2/3 מהציר שלה תיבלם עם חריקה מינימלית בציר מכיוון שעל הצלע המקובעת לא יפעל כוח תגובה.
