משוואת קצב

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

בכימיה פיזיקלית, משוואת קצב או חוק קצב הם כלים לתיאור המהירות בה מתרחשת תגובה מסוימת. למשוואה שימוש נרחב בקינטיקה כימית. משוואת הקצב מקשרת בין קצב התגובה לריכוזים או לחצים של המגיבים והתוצרים בתגובה. באופן כללי, עבור התגובה A + B → C משוואת הקצב תהיה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r\; =\; k\left( T \right)\left[ A \right]^{m}\left[ B \right]^{n}}

כאשר:

  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} בטמפרטורה קבועה, הוא קבוע הקצב ויחידותיו משתנות בהתאם לכמות החומרים בריאקציה.
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m} הוא הסדר החלקי של חומר A. (הסוגרים המרובעים מציינים ריכוז, בדרך כלל ביחידות מולר.)
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} הוא הסדר החלקי של חומר .B

סכום הסדרים החלקיים הוא הסדר הכולל של הריאקציה. בתגובה אלמנטרית, סכום המקדמים הסטוכיומטרים של המגיבים הוא סדר התגובה.

קיימות משוואות קצב מסובכות יותר עבור תגובות שאינן אלמנטריות. לתגובות כאלה יש מנגנון, המורכב מכמה שלבים של תגובות אלמנטריות. משוואת הקצב היא משוואה דיפרנציאלית. האינטגרל על משוואת הקצב נותן "פתרון" למשוואה, פתרון המקשר בין ריכוזי המגיבים והתוצרים ביחס לזמן.

גם זרזים ומעכבים יכנסו למשוואה, כיוון שלמרות שריכוזם אינו משתנה, הם משפיעים על קצב התגובה. הסדר החלקי של זרזים יהיה חיובי, ומעכבים יהיו בעלי סדר שלילי.

תגובות מסדר אפס

בתגובות מסדר אפס, קצב התגובה אינו תלוי בריכוז המגיבים. העלאת ריכוז המגיבים לא יעלה את קצב התגובה. חוק הקצב לתגובה כזאת יהיה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r = k}

כאן, יחידותיו של קבוע הקצב תהיינה ריכוז/ זמן. ניתן לתאר את השתנות הריכוז ביחס לזמן לפי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r = -\frac{d[A]}{dt}=k}

פתרון משוואת הקצב (האינטגרל על חוק הקצב) ייתן:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [A]_t = -kt + [A]_0}

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [A]_t} מייצג את ריכוז החומר בזמן מסוים, ו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [A]_0} מייצג את הריכוז ההתחלתי.

התגובה היא מסדר אפס אם שרטוט גרף של הריכוז כנגד הזמן הוא קו ישר (לינארי). שיפוע הישר הוא K, קבוע הקצב.

זמן מחצית החיים של התגובה מתאר את הזמן הדרוש לחומר להגיע למחצית מריכוזו ההתחלתי. עבור תגובה מסדר אפס הוא יתואר כ:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ t_ \frac{1}{2} = \frac{[A]_0}{2k}}

תגובות מסדר ראשון

תגובות מסדר ראשון תלויות בריכוז של חומר אחד בלבד (תגובה אונימולקולרית). עשויים להיות מגיבים אחרים, אך הסדר החלקי שלהם יהיה אפס. משוואת הקצב תתואר כ:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]}

בסדר ראשון, יחידותיו של K תהיינה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 1/time } . והאינטגרל על משוואת הקצב יהיה

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \ln{[A]} = -kt + \ln{[A]_0}}

שרטוט של גרף הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ ln{[A]}} נגד הזמן, יתן גרף לינארי ששיפועו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k} .

בסדר ראשון, זמן מחצית החיים אינו תלוי בריכוז ההתחלתי והוא נתון לפי הנוסחה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ t_ \frac{1}{2} = \frac{\ln{(2)}}{k}} .

דוגמאות לתגובות מסדר ראשון:

  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mbox{H}_2 \mbox{O}_2 (l) \rightarrow \; \mbox{H}_2\mbox{O} (l) + \frac{1}{2}\mbox{O}_2 (g)}
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mbox{SO}_2 \mbox{Cl}_2 (l) \rightarrow \; \mbox{SO}_2 (g) + \mbox{Cl}_2 (g)}
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2\mbox{N}_2 \mbox{O}_5 (g) \rightarrow \; 4\mbox{NO}_2 (g) + \mbox{O}_2 (g)}

תגובות מסדר שני

תגובה מסדר שני תהייה מורכבת משני מגיבים שהסדר החלקי שלהם אחד, או מגיב שהסדר החלקי שלו 2. בהתאמה, משוואת הקצב תראה כך:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r = k[A]^2} or הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r = k[A][B]}

וחוק הקצב לאחר איטגרציה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{[A]} = kt + \frac{1}{[A]_0} } או
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{[A]}{[B]} = \frac{[A]_0}{[B]_0} e^{([A]_0 - [B]_0)kt}}

כאשר הריכוזים ההתחלתיים של A ו B חייבים להיות שונים זה מזה.

זמן מחצית החיים עבור תגובה מסדר שני: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ t_ \frac{1}{2} = \frac{1}{k[A]_0}} .

את חוק הקצב ניתן להציג גם על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln{}r = \ln{}k + 2\ln\left[A\right] }

דוגמה לתגובה מסדר שני:

  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2\mbox{NO}_2(g) \rightarrow \; 2\mbox{NO}(g) + \mbox{O}_2(g)}

סיכום לתגובות מסדר אפס, ראשון, שני ו n

סדר אפס סדר ראשון סדר שני סדר n
משוואת הקצב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\frac{d[A]}{dt} = k} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\frac{d[A]}{dt} = k[A]} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^n}
פתרון משוואת הקצב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [A] = [A]_0 - kt} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ [A] = [A]_0 e^{-kt}} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0} + kt} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{[A]^{n-1}} = \frac{1}{{[A]_0}^{n-1}} + (n-1)kt}

[למעט סדר ראשון]

יחידות קבוע הקצב (k) הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{M}{s}} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{s}} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{M \cdot s}} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{M^{n-1} \cdot s}}
גרף לינארי לחילוץ k הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [A] \ \mbox{vs.} \ t} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ln ([A]) \ \mbox{vs.} \ t } הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{[A]} \ \mbox{vs.} \ t} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{[A]^{n-1}} \ \mbox{vs.} \ t}

[למעט סדר ראשון]

זמן מחצית חיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{1/2} = \frac{\ln (2)}{k}} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{1/2} = \frac{1}{[A]_0 k}} הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_{1/2} = \frac{2^{n-1}-1}{(n-1)k{[A]_0}^{n-1}}}

[למעט סדר ראשון]

ראו גם

משוואת_קצב21371644Q904041

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=משוואת_קצב&oldid=3345304"