משחק אפס-מונוטוני

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת המשחקים, משחק אפס-מונוטוני הוא משחק שיתופי מונוטוני שבו כל קואליציה המכילה שחקן בודד, מקבלת 0. כלומר משחק כאשר לכל . משחק מונוטוני הוא משחק שבו שוויה של כל קואליציה עולה או נשאר ללא שינוי כאשר מתווספים אליה שחקנים נוספים, כלומר אם לכל שתי קואליציות המקיימות מתקיים .

הגדרה

קיימות שתי הגדרות שקולות:
(1) משחק נקרא אפס-מונוטוני אם נורמליזציית אפס שלו היא משחק מונוטוני. נורמליזציית-אפס של משחק הוא משחק השקול אסטרטגית ל ומתקיים לכל שחקן .

(2) משחק נקרא אפס-מונוטוני אם לכל קואליציה ולכל שחקן שלא נמצא בקואליציה . .

תכונות

  • במשחק מיקוח אפס-מונוטוני עם שלושה שחקנים, קבוצת המיקוח עבור המבנה הקואליציוני מתלכדת עם הליבה כאשר הליבה אינה ריקה, והיא מכילה נקודה אחת כאשר הליבה ריקה.
  • בכל בעיית פשיטת רגל ניתן להגדיר משחק אפס-מונוטני בצורה הבאה:
  • קבוצת הנושים.
  • הפונקציה הקואליציונית המוגדרת על ידי . הגודל מסמל את החלק של שאינו שנוי במחלוקת.

ראו גם

לקריאה נוספת