משפט המספרים המצולעים

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

משפט המספרים המצולעים הוא משפט בתורת המספרים, הקובע שכל מספר שלם חיובי הוא סכום של לכל היותר s מספרים מצולעים מסדר s. המספרים המצולעים מסדר s הם אלו שאפשר לכתוב בצורה הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{n((s-2)(n-1)+2)}{2}} . המשפט קרוי לעיתים על שמו של פרמה שקבע את נכונתו, אך מעולם לא פרסם לו הוכחה.

המקרה החשוב ביותר הוא s=4, המתייחס לכתיבת מספר כסכום של מספרים ריבועיים. את המקרה הזה הוכיח לגראנז' בשנת 1772, והוא נודע כמשפט ארבעת הריבועים. את המקרה s=3 הוכיח גאוס ב-10 ביולי 1796: מספר טבעי הוא סכום של לכל היותר 3 מספרים משולשיים, שהם מספרים מהצורה . את ההכללה ל-s כלשהו הוכיח קושי בשנת 1813.