משפט השונות השלמה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

משפט השונות השלמה הוא משפט בתורת ההסתברות פירוק לשונות של משתנה מקרי לגורמים של תוחלת מותנית ושונות מותנית במשתנה אחר.

אם X הוא משתנה מקרי, אז משפט השונות השלמה אומר כי:

הוכחה

על פי הגדרת השונות:

בעזרת משפט התוחלת השלמה:

נשכתב את הביטוי למומנט השני של Y:

לפי לינאריות התוחלת:

לבסוף נזהה את הביטוי בסוגריים כשונות התוחלת המותנית :

ראו גם

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.