משפט לי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באלגברה מופשטת, משפט לי קובע כי כל האיברים של תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים ניתנים להצגה בבסיס מסוים למטריצות משולשיות עליונות.

ניסוח פורמלי

תהי L תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים GL(V) עבור מרחב וקטורי V מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית ובעל מאפיין אפס. אז כל איבר ב-L ניתן להציג לפי בסיס מסוים בתור מטריצה משולשית עליונה.

מסקנות

מהמשפט ניתן להסיק כי אם L פתירה, יש שרשרת אידיאלים 0=L0L1...Ln=L, כך ש-dimLi=i.

כתוצאה מכך, יחד עם משפט אנגל, נובע אם L אלגברת לי פתירה, אז [L,L] נילפוטנטית. קל לראות שגם ההפך נכון, ולכן L פתירה אם ורק אם [L,L] נילפוטנטית.

ראו גם

לקריאה נוספת

  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 15-17
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

משפט לי22378557