עקרון האדישות (סטטיסטיקה)
עקרון האדישות (באנגלית: Principle of indifference או principle of insufficient reason) בסטטיסטיקה, הוא כלל על פיו אם אין סיבה או מספיק מידע על מנת ליחס הסתברויות פריוריות שונות לאפשרויות שונות מייחסים להן הסתברויות שוות, ולכן אם יש n אירועים מוציאים (כלומר: אם אחד מתקיים אחר לא מתקיים) ומחייבים (כלומר: אחד מהם מתקיים) (כש n > 1), ההסתברות הפריורית של כל אחת מהם היא: . יש להבדיל בין עקרון האדישות בסטטיסטיקה לבין עקרון האדישות בתורת המשחקים.
בהסתברות בייסיאנית זהו המקרה הפשוט ביותר של הסתברות פריורית, כאשר אין לנו מידע כלשהו המאפשר לנו ליחס הסתברות לאירוע כלשהו. כאשר מצטבר מידע משנים את ההסתברויות המיוחסות לכל אירוע.
דוגמאות
הטלת מטבע
ההנחה בהטלת מטבע היא שהמטבע היא הוגנת, כלומר: הסתברות לנפילתה על כל אחד משני הצדדים היא שווה. נניח שההסתברות לנפילתה על כל צד היא 0.5. כאשר מצטבר מידע המראה שההסתברויות לא שוות או לכאורה לא שוות, עשויים להגיע למסקנה שהמטבע מוטית, כלומר, ההסתברות לנפילתה על צד אחד גבוהה מההסתברות לנפילתה על הצד השני. כאשר מטבע נופלת מספר פעמים ברצף על אותו צד אפשר להסיק שהיא מוטית. אם מספר הפעמים שהיא נפלה על אותו צד, הוא גדול המסקנה עשויה להיות נכונה. כשמטילים מטבע והיא נופלת מספר פעמים על אותו צד, אנשים מניחים שהסתברות לנפילתה על הצד השני בהטלה הבאה גבוהה יותר. להטיה קוגניטיבית זו קוראים כשל המהמר. בהנחה שהמטבע היא הוגנת, היות שההטלות הן בלתי תלויות, ההסתברות לנפילה על כל אחד מהצדדים בהטלה הבאה שווה. אם המטבע אינה הוגנת ההסתברות לנפילה על הצד בו נפלה כבר מספר פעמים גבוהה יותר.
זריקת קובייה
ללא מידע מוקדם מניחים שההסתברות לנפילת הקובייה כשבצד העליון כל אחד מהמספרים זהה לנפילת הקובייה כשבצד העליון כל מספר אחר. בקובייה סימטרית רגילה יש 6 פאות שבכל אחת מהן מספר בין 1 ל-6. מבחינה מכנית ניתן לבנות קובייה שההסתברויות לנפילתה כשפאה מסוימת למעלה שונה מההסתברות לנפילתה כשפאה אחרת למעלה, אבל ללא מידע מוקדם מניחים הסתברויות שוות.
קלפים
בחבילת קלפים סטנדרטית יש 52 קלפים. ללא ידיעה מוקדמת ביחס לסדר הנחת הקלפים, מניחים שההסתברות לציור מסוים (דמות מסוימת או מספר מסוים מסדרה מסוימת) על קלף היא זהה להסתברות למשיכת קלף עם ציור אחר כלשהו, כלומר ההסתברות למשיכת כל קלף היא 1/52. דוגמה זו ממחישה את הבעיתיות של ייחוס הסתברויות שוות, משום שלא תמיד הקלפים מונחים באופן אקראי. אם שיחקו בקלפים, קרוב לוודאי שהם אינם מונחים באופן אקראי. זו הסיבה שמערבבים את הקלפים, לפני המשחק הבא. יש טענה כי חלק מהמהמרים המומחים במשחק הבלאק ג'ק מסוגלים לזהות קלפי A בחבילה בהסתברות גבוהה מ-1/52. עבורם לא מתקיים עקרון האדישות.
היסטוריה
השימוש הראשון בעקרון האדישות מיוחס למתמטיקאי הצרפתי פייר סימון לפלס (1749–1827). להפלס השתמש בו במהלך עבודתו בנושא ההסתברות הבייסיאנית. להפלס וכמוהו גם יאקוב ברנולי ראו בעקרון הזה עקרון מאינטואיטיבי ברור, שאינו דורש הוכחה מתמטית. להפלס השתמש בעקרון באופן גורף, כולל מקרים של התפלגויות רציפות, שבהם העקרון אינו תקף. בתקופה זו השתמשו במונח The principle of insufficient reason. שם העקרון נבחר כנראה כמשחק מילים על העקרון הפילוסופי של לייבניץ: Principle of sufficient reason. הכלכלן ג'ון מיינרד קיינס שינה את שמו של העקרון לעקרון האדישות בשנת 1921. ג'ורג' בול וג'ון ון ואחרים התנגדו לעקרון האדישות. הם טענו שאינו תקף להתפלגויות רציפות ושההתפלגות האחידה, על פיו, אינה ניתנת לנרמול ולכן אינה התפלגות נאותה. מאוחר יותר נמצא כי קשיים אלה ניתנים לפתרון. הפיזיקאי ג'יינס (באנגלית: E.T. Jaynes) מצא הצדקה לוגית נוספת לתמיכה בעקרון האדישות. לטענתו צריך ליחס מצבי ידע שווי ערך הסתברויות שוות. עקרון האדישות הוא מצב בו לכל האירועים חוסר ידע שווה.
ראו גם
