פונקציה סתומה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, פונקציה סתומה היא פונקציה המוגדרת על ידי משוואה, ולא באופן ישיר. לפעמים אפשר לפתור את המשוואה ולהציג את הפונקציה באופן מפורש, אבל במקרים רבים ההצגה המפורשת פחות סימטרית מן המשוואה, ואין בה תועלת. משפט הפונקציות הסתומות מספק תנאים לקיומה של פונקציה המוגדרת באופן סתום על ידי מערכת משוואות, ואף מאפשר לחשב את הנגזרות שלה.

לדוגמה, משוואת המעגל מגדירה שתי פונקציות – ו- . את הנגזרת של y לפי x אפשר לחשב ישירות מן המשוואה הקושרת את שני המשתנים: ולכן .

דוגמאות

עקומים מפורסמים רבים מוגדרים בצורה הפשוטה ביותר על ידי פונקציות סתומות:

הלמניסקטה של ברנולי

הלמניסקטה של ברנולי

העלה של דקארט

העלה של דקארט
  • בקואורדינטות קרטזיות: הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ x^{3}+y^{3}=3axy}
  • בקואורדינטות קוטביות:

השבלול של פסקל

השבלול של פסקל
  • בקואורדינטות קרטזיות: הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ (x^{2}+y^{2}+ax)^{2}=b^{2}(x^{2}+y^{2})}
  • בקואורדינטות קוטביות:

הפרח של גראנדי

הפרח של גראנדי (7 עלים)
  • בקואורדינטות קרטזיות: הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ (x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}}
  • בקואורדינטות קוטביות: הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ r=a\sin 2\theta } או בצורה כללית:

ראו גם

קישורים חיצוניים

הפרח של גראנדי

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0