פונקציות ברילואן ולנז'וון

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פונקציות ברילואן ולנז'וון הן זוג פונקציות מיוחדות [דרושה הבהרה] המשמשות לחקר חומר פאראמגנטי אידיאלי במכניקה סטטיסטית.

פונקציית ברילואן

פונקציית ברילואן (על שמו של לאון ברילואן)[1][2] היא פונקציה מיוחדת המוגדרת על ידי המשוואה הבאה:

הפונקציה מיושמת בדרך כלל (ראה להלן) בהקשר שבו x הוא משתנה ממשי ו-J הוא מספר חיובי שלם או חצי-שלם. במקרה זה, הפונקציה משתנה מ-1 עד 1, מתקרבת ל-1 כאשר ול-1- כאשר .

הפונקציה ידועה בעיקר בשל השימוש שנעשה בה לצורך חישוב המגנוט של פאראמגנט אידיאלי. ליתר פירוט, היא מתארת את התלות של המגנטיזציה M בשדה המגנטי B ובתנע הזוויתי הקוונטי הכולל J של המומנטים המגנטיים המיקרוסקופיים של החומר. המגנטיזציה ניתנת על ידי:[1]

כאשר:

במערכת היחידות SI, השדה המגנטי נמדד ביחידות טסלה ו- כאשר הוא השדה המגנטי בריק הנמדד ביחידות A/m ו- הוא קבוע הפרמאביליות בריק.

פונקציית לנז'ווין

בגבול הקלאסי, כל המומנטים המגנטיים מיושרים בכיוון השדה המגנטי, והתנע הזוויתי . אזי, ניתן לפשט את פונקציית ברילואן לפונקציית לנז'וון, (על שמו של פול לנז'וון):

עבור ערכים קטנים של x, ניתן לקבל קירוב לפונקציית לנז'וון על ידי חיתוך טור טיילור:[3]

חלופה טובה יותרכאש לקירוב עבור פונקציית לנז'וון ניתן לקבל מהצגת כשבר משולב על פי למברט:

פונקציית לנז'וון ההפוכה , מוגדרת במרווח הפתוח (1, 1-).עבור ערכים קטנים של x, ניתן לקבל קירוב לפונקציית לנז'וון ההפוכה על ידי חיתוך טור טיילור:[3]

גבול טמפרטורה גבוהה

כאשר , כלומר, כאשר קטן מאוד - בגבול טמפרטורה גבוהה, ערך המגנטיזציה ניתן לקירוב על ידי חוק קירי:

כאשר, הוא קבוע ומגנטון בוהר האפקטיבי הוא .

גבול שדה רחוק

כאשר פונקציית ברילואן שואפת ל-1. אזי, המגנטיזציה מגיעה לרוויה כאשר כל המומנטים המגנטיים מיושרים בכיוון השדה המגנטי:

הערות שוליים

  1. 1.0 1.1 C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, .John Wiley & Sons, Inc, 8th Edition, 2004, עמ' 303-304, ISBN 978-0-471-41526-8
  2. .Darby, M.I, "Tables of the Brillouin function and of the related function for the spontaneous magnetization", Brit. J. Appl. Phys. 18, 1967, עמ' 1415–1417
  3. 3.0 3.1 Johal, A. S.; Dunstan, D. J., "Energy functions for rubber from microscopic potentials", Journal of Applied Physics 101, 2007
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0