קטע היחידה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף קטע יחידה)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

קטע היחידה במתמטיקה הוא הקטע הסגור [0,1], כלומר קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים או שווים ל-0 וקטנים או שווים ל-1. סימון נפוץ לקטע היחידה הוא האות I. בנוסף לתפקידו באנליזה ממשית, קטע היחידה גם משמש למחקר הומוטופיות בטופולוגיה.

בספרות לעיתים ניתן למצוא התייחסות לקטע היחידה כאל קבוצה אחרת שבין 0 ל-1, למשל (0,1], [0,1) או (0,1), אך הסימון I מתייחס לרוב לקטע הסגור.

תכונות

קטע היחידה הוא קבוצה סדורה, מרחב מטרי שלם, השקול טופולוגית לקטע R המוגדר כ: [−∞, +∞]. כמרחב טופולוגי, קטע היחידה הוא מרחב קשיר וקומפקטי. קוביית הילברט נוצרת כתוצאה מהכפלה טופולוגית של קטע היחידה מספר בן מנייה של פעמים.

Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0