שבר מצרי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שבר מצריאנגלית: Egyptian Fraction) הוא סכום של שברים יסודיים חיוביים שונים זה מזה. למשל הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{22}}} . כל מספר רציונלי חיובי ניתן להצגה כשבר מצרי (באינסוף צורות שונות). מלבד החשיבות ההיסטורית המסוימת שיש להם, לשברים מצריים אין שימוש פרקטי במתמטיקה המודרנית אבל יש כמה שאלות פתוחות העוסקות בהם כגון השערת ארדש-גראהם והשערת ארדש-שטראוס. הם התפתחו במצרים העתיקה ושימושם המשיך בציוויליזציות מסוימות עד ימי הביניים. כל שבר בעל מכנה אי־זוגי ניתן להצגה כשבר מצרי שכל המכנים בו אי־זוגיים. פיבונאצ'י בספרו ספר החשבונייה תיאר אלגוריתם המקבל מספר רציונלי ומוצא הצגה שלו כשבר מצרי (לכל מספר יכולות להיות כמה הצגות כאלו).

שיטה פשוטה לייצוג מספר רציונלי כשבר מצרי היא באמצעות אלגוריתם חמדן, בו בכל שלב מחברים את השבר היסודי הגדול ביותר כך שהסכום עדין קטן מן המספר. אלגוריתם זה עוצר תמיד. הוא אינו מספק בהכרח את השבר המצרי הקטן ביותר האפשרי (הן בהיבט מספר המחבורים והן בהיבט גודל המכנים).

לקריאה נוספת

פרק 3 בספר "האיש שאהב רק מספרים" בהוצאת מטר.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.


Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0