תיקון שפרד

בסטטיסטיקה, תיקון שפרד הוא תיקון נפוץ לאומד המקובל לשונות $\operatorname {s^{2}}$, כאשר התצפיות מגיעות ממכשיר מדידה שמעגל אותן ליחידות בגודל h. לדוגמה, במכשיר המחזיר מדידה מעוגלת לעשרות, יש לקחת h=10. התיקון הוצע על ידי ויליאם פליטווד שפרד בסוף המאה התשע-עשרה.

כשמכשיר מדידה מודד את תהליך $\operatorname {X}$, הוא קולט את הערך האמיתי של תצפית $\operatorname {x_{i}}$, ומחזיר מדידה מעוגלת $\operatorname {y_{i}}$. ניתן להסתכל על זה כאילו מכשיר המדידה מוסיף לכל תצפית הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{x_i}} גודל מסוים, שנסמנו ב $\operatorname {a_{i}}$, כך שלבסוף מתקבלת מדידה מעוגלת $\operatorname {y_{i}}$.

הגדלים $\operatorname {a_{i}}$ חסומים בקטע הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [\frac{-h}{2},\frac{h}{2}]} , וההנחה של שפרד הייתה שהם מתפלגים (בקירוב) באופן אחיד בקטע הזה. ההנחה השנייה של שפרד הייתה שטעות העיגול הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{a_i}} וערך התצפית האמיתית $\operatorname {x_{i}}$ בלתי תלויים בקירוב, ועל כן השונות של המדידות שיוצאות ממכשיר המדידה היא הסכום שלהן: $\operatorname {V_{y}=V_{x}+V_{a}}$; השונות של $\operatorname {a}$ ידועה ושווה ל ${\frac {h^{2}}{12}}$. ולכן תיקון שפרד לאומד לשונות הוא: $s^{2}-{\frac {h^{2}}{12}}$ .

יתרונו הגדול של תיקון שפרד מתבטא בכך שהוא א-פרמטרי, כלומר, הוא אינו מניח דבר על ההתפלגות המקורית של התהליך הנמדד. התיקון תלוי בדיוק מכשיר המדידה ולא בהתפלגותו של הנמדד.

קישורים חיצוניים

• אריק וייסשטיין, תיקון שפרד, באתר MathWorld

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0