תכונת הפה-אחד

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת המשחקים, תכונת הפה-אחד (unanimity) היא תכונה שניתן לדרוש מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית. תכונה זו אומרת שאם כל הפרטים בחברה מעדיפים את אפשרות a על פני אפשרות b, אזי הפונקציה תעדיף את a על b. שם נוסף לתכונה זו הוא יעילות פארטו, שכן אם כל הפרטים מעדיפים את a על b אזי פונקציה שמעדיפה את b על a אינה יעילה פארטו.

הגדרה פורמלית

פונקציית רווחה חברתית F מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות ולכל פרופיל העדפות חזקות מתקיים: אם לכל פרט , אזי .

פונקציית בחירה חברתית G מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות ולכל פרופיל העדפות חזקות מתקיים : אם לכל פרט אזי .

דוגמאות

תכונה זו "סבירה" לדרישה מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית מכיוון שכאשר כל פרט בחברה מעדיף את אפשרות a על b לא ייתכן שהחברה תעדיף את אפשרות b לפני a . המשמעות של תכונה זו היא שכאשר יש העדפה פה -אחד של כל פרט בחברה לגבי אפשרות מסוימת, פרט זה יועדף על ידי החברה כולה. ועל כן רוב חוקי הבחירות השימושיים מקיימים אותה.

  • פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית דיקטטוריות מקיימות את תכונת הפה-אחד מכיוון שאם כל הפרטים מעדיפים את a על b אז בפרט הדיקטטור מעדיף את a על b.
  • פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית, כאשר יש שני פרטים בחברה, הקובעות לפי כלל הרוב (האומר שתיבחר האפשרות שאותה בחרו הרוב ) מקיימות את תכונת הפה אחד.

משפטי אי יכולת

  • פונקציית בחירה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת המונוטוניות ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי משפט מולר סטרסוויט(אנ')[1].

לקריאה נוספת

הערות שוליים

Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0