אפיטרוכואיד

אפיטרוכואיד בעל $R=3,r=1,d=\frac{1}{2}$

אפיטרוכואיד הוא עקומה מישורית הנוצרת על ידי מסלול של נקודה קבועה על גבי מעגל המתגלגל (ללא החלקה) לאורך צדו החיצוני של מעגל אחר.

$R$ רדיוס המעגל החוסם, $r$ רדיוס המעגל המתגלגל, $d$ המרחק ממרכז המעגל המתגלגל אל "הנקודה הצובעת".

הפונקציה המתארת צורה זו היא:

$\begin{array}{rl}x(t)& =(R+r)\cos (t)-d\cos \left(\frac{R+r}{r}t\right)\\ y(t)& =(R+r)\sin (t)-d\sin \left(\frac{R+r}{r}t\right)\end{array}$

מקרים פרטיים של האפיטרוכואיד הם האפיציקלואיד בו מתקיים $r=d$ היוצרים יחס $R=kr$ .

ולכן גם המשוואות הפרמטריות:

$\begin{array}{rl}x(t)& =r((k+1)\cos (t)-\cos ((k+1)t\left)\right)\\ y(t)& =r((k+1)\sin (t)-\sin ((k+1)t\left)\right)\end{array}$

לימצון, בשעה שמתקיימת המשוואה $r(t)=0.5\cos (t)$

ועקומת לימצון של פסקל (Limaçon de Pascal) בה מתקיים $R\ge r$

ולכן גם המשוואות הפרמטריות:

$\begin{array}{rl}x(t)& =\frac{a}{2}(1+\cos (2t))+b\cos (t)\\ y(t)& =\frac{a}{2}\sin (2t)+b\sin (t)\end{array}$

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.