משיק אנכי

במתמטיקה, משיק אנכי הוא קו אנכי המשיק לפונקציה בנקודה מסוימת. ההשקה מוגדרת על פי שיפוע הפונקציה, המחושב באמצעות הנגזרת. מאחר שהשיפוע של משיק אנכי אינו מוגדר, פונקציה מוגדרת כבעלת משיק אנכי בכל נקודה בה קיים (במובן הרחב) גבול חד צדדי לנגזרת משני הצדדים והוא אינסופי (חיובי או שלילי) הן מימין והן משמאל.

משיק אנכי יכול להתקיים בנקודה בה יש לפונקציה אסימפטוטה (כלומר, שהפונקציה עצמה שואפת לאינסוף). משיק אנכי בנקודה שאינה אסימפטוטה אנכית מתבטא מבחינה גרפית כ'חוד', במקרה שהנגזרת שואפת מימין ומשמאל לאותו אינסוף (חיובי או שלילי), או כמעבר דרך קו אנכי, במקרה שהנגזרת שואפת לאינסוף חיובי מצד אחד ושלילי מהשני.

דוגמאות

לפונקציה $\frac{1}{x^2}$ בנקודה $x=0$ יש משיק אנכי מכיוון שהנגזרת שלה שואפת לאינסוף מימין ומשמאל. לפונקציה $\frac{1}{x}$ יש גם כן משיק אנכי באותה נקודה, למרות שאין לה גבול באותו מקום.

הפונקציה $\sqrt[3]{x^2}$ היא דוגמה לפונקציה שיש לה גבול סופי בנקודה $x=0$ (ולכן אין לה אסימפטוטה אנכית בנקודה זו), אך נגזרתה שואפת לאינסוף משני הצדדים.