משחק אדטיבי

בתורת המשחקים משחק אדטיבי הוא משחק בצורה קואליציונית.

הגדרה פורמלית

משחק $(N,v)$ נקרא משחק אדטיבי אם לכל קואליציה לא ריקה $S$ מתקיים $v\left(S\right)=\sum _{i\in S}v\left(i\right)$.

• הליבה של משחק אדטיבי אינה ריקה, למעשה הליבה מכילה רק את וקטור התשלומים היחיד במשחק:

לכל קואליציה $S$, הווקטור $x={\left(x_i\right)}_{i\in S}$ המוגדר ע"י: $x_i=v(i)$.

זהו וקטור התשלומים היחיד במשחק העומד בתנאים הדרושים להיותו בליבה, ולכן וקטור התשלומים היחיד בה.

• תכונה חשובה של הגרעינון והקדם גרעינון היא שאם הליבה אינה ריקה, שניהם נמצאים בליבה. במקרה של משחק אדטיבי, מכיוון שהליבה מכילה וקטור תשלומים יחיד, הם מתלכדים.

משפטים

• משחק אדטיבי הוא משחק מאוזן לחלוטין.
• משחק $(N,v)$ הוא משחק מאוזן לחלוטין אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.
• משחק $(N,v)$ הוא משחק שוק אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946