השערת ליטלווד

במתמטיקה, השערת ליטלווד היא השערה אותה העלה המתמטיקאי האנגלי ג'ון אדנזור ליטלווד בשנת 1930.

ההשערה עוסקת בקירובים דיופנטים של מספרים, וטוענת כי לכל שני מספרים ממשים $a,b$ מתקיים

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; inf}}n\Vert na\Vert \Vert nb\Vert =0$

כאשר $\Vert \Vert$ המרחק מהמספר השלם הקרוב ביותר.

הגדרה שקולה

בהינתן זוג מספרים ממשים $a,b$ , נסתכל על הנקודה $(a,b)$ ועל הסדרה הבאה:

$(2a,2b),(3a,3b),\dots$

לכל נקודה כזו נסתכל על הנקודת הסריג, על ידי מכפלת המרחק מהקו הקרוב ביותר עם ערך שלם בקואורדינטת ה-$x$ במרחק מהקו הקרוב ביותר עם ערך שלם בקואורדינטת ה-$y$ . המרחק הזה לא יהיה גדול מ-$\frac{1}{4}$ . ההשערה אומרת כי קיימת תת-סדרה המתכנסת בקצב של $O\left(\frac{1}{n}\right)$ .

ראו גם

• קירוב דיופנטי