מספר משולשי ריבועי

המספר 36 הוא משולשי ריבועי, מפני שניתן להציגו גם כמספר ריבועי וגם כמספר משולשי

מספר משולשי ריבועי הוא מספר שהוא גם מספר ריבועי וגם מספר משולשי. אם A הוא מספר כזה, אז אפשר להציג אותו גם כמספר ריבועי $A=n^2$ , וגם כמספר משולשי $A=\frac{m(m+1)}{2}$ , ולכן $(2m+1{)}^2-2(2n{)}^2=1$ . זוהי משוואת פל, שפתרונותיה ידועים. מן הפתרונות האלה אפשר לקבל את הנוסחה הכללית למספרים משולשים-ריבועיים:

$A_k=\frac{{\left(\right(1+\sqrt{2}{)}^{2k}-(1-\sqrt{2}{)}^{2k})}^2}{32}$

למספרים אלה יש גם את הנוסחה הרקורסיבית:

$A_k=34A_{k-1}-A_{k-2}+2$

כאשר $A_0=0,A_1=1$ .

המספרים הראשונים מסוג זה הם 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025, ...

ראו גם

• מספר מצולע

קישורים חיצוניים

שגיאות פרמטריות בתבנית:ויקישיתוף בשורה
פרמטרי חובה [ שם ] חסרים

מדיה וקבצים בנושא מספר משולשי ריבועי בוויקישיתוף

• מספר משולשי ריבועי, באתר MathWorld (באנגלית)