סדרה נורמלית

בתורת החבורות, סדרה נורמלית של חבורה $G$ היא שרשרת תת־חבורות, שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של קודמתה. כלומר: $G = G_{0} ▹ G_{1} ▹ \dots ▹ G_{k}$ , כאשר $▹$ מסמן שמדובר בתת־חבורה נורמלית.

הערה: יש המגדירים סדרה נורמלית של חבורה $G$ כשרשרת תת־חבורות, שכל אחת היא תת־חבורה נורמלית של $G$ ואז שרשרת תת־חבורות, שכל אחת היא תת־חבורה נורמלית של קודמתה נקראת סדרה תת־נורמלית.

גורמי הסדרה הם כל חבורות המנה מהצורה $G_{i} / G_{i + 1}$ .

עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה $L$ עבורה $G_{i} ▹ L ▹ G_{i + 1}$ , $G_{i} \neq L \neq G_{i + 1}$ . במקרה זה הסדרה $G = G_{0} ▹ \dots ▹ G_{i} ▹ L ▹ G_{i + 1} ▹ G_{k}$ היא עידון של הסדרה המקורית.

סדרת הרכב של חבורה $G$ היא סדרה נורמלית המסתיימת ב־ ${e}$ ולא ניתן לעדן אותה מבלי להוסיף חזרות. ניתן לראות שסדרה נורמלית היא סדרת הרכב אם ורק אם היא מסתיימת ב־ ${e}$ וכל הגורמים שלה חבורות פשוטות.

החשיבות הרבה של סדרות ההרכב נעוצה בעובדה שגורמי ההרכב של כל חבורה סופית $G$ הם קבועים עד כדי איזומורפיזם והחלפת סדר, ואינם תלויים בסדרת ההרכב (ראו משפט ז'ורדן-הלדר).

חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית עם גורמים אבליים; לחבורה שאינה פתירה יש תמיד סדרת הרכב עם גורם שהוא חבורה פשוטה לא־אבלית.

ראו גם

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

סדרה נורמלית

ראו גם

תפריט ניווט

חיפוש