טופולוגיית סדר

בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה:

(- \infty, a) : = {x \in X : x < a}

(a, \infty) : = {x \in X : x > a}

עבור כל $a \in X$ .

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

(- \infty, a) : = {x \in X : x < a}

(a, \infty) : = {x \in X : x > a}

(a, b) : = {x \in X : a < x < b}

עבור כל $a, b \in X$ .

דוגמאות

הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
עבור הסודר $ω + 1$ (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.