השערת הודג'
השערת הודג' (Hodge Conjecture) הינה אחת מ-7 בעיות המילניום של מכון קליי.
המוטיבציה לפיתוח השערה זו התחיל מהצורך של מתמטיקאים להכליל הצגה של צורות גאומטריות, שכן אם ישנו ייצוג של כל הצורות הגאומטריות הקיימות על ידי צורות גאומטריות פשוטות יותר, ניתן להוכיח דברים רבים.
במאה ה 20 פותחו שיטות רבות עוצמה לחקר הצורה של גופים גאומטריים מורכבים. הרעיון הבסיסי הוא לקרב את הצורה של הגוף הנתון באמצעות הדבקת גופים גאומטריים פשוטים זה לזה, בעלי ממד הולך וגדל. טכניקה שימושית זו הביאה להתקדמות משמעותית במיון גופים מסוגים שונים. ואולם, במהלך ההכללות הללו, ההקשרים הגאומטריים הפכו עמומים, ועלה מפעם לפעם צורך להוסיף אבני בנין שאין להם, לכאורה, מובן גאומטרי ישיר. השערת הודג' טוענת שעבור יריעות פרויקטיביות, שהן מרחבים מובנים באופן יחסי, אבני הבניין הקרויות מעגלי הודג' (אנ') (הכללה מרחיקת לכת של העקומות הסגורות) הן צירופים לינאריים (עם מקדמים רציונליים) של מעגלים אלגבריים (אנ').
קישורים חיצוניים
- השערת הודג', באתר של מכון קליי למתמטיקה, כולל קישורים:
לניסוח הרשמי והרצאה להסבר (באנגלית)
| בעיות המילניום של מכון קליי | ||
|---|---|---|
| הבעיות | השערת בירץ' וסווינרטון-דייר • השערת רימן • השערת פואנקרה (נפתרה) • השערת הודג' • משוואות נאוויה-סטוקס • P=NP • תורות יאנג-מילס | |
| פותרים | גריגורי פרלמן (השערת פואנקרה) | |
| 23 הבעיות של הילברט • בעיות לנדאו | ||
