Chirp

Chirp, או "ציוץ" בעברית, הוא אות שבו התדירות משתנה בזמן. התדירות יכולה לעלות ('up-chirp') או לרדת ('down-chirp'ׂׂ) בזמן. הוא לעיתים נקרא גם אות פאזה ריבועית (במקרה של LFM - Linear Frequency Modulation). השם ציוץ הוא באנלוגיה לקול שמשמיעות מספר ציפורים.

סוגי chirp

chirp לינארי

צורת גל של chirp לינארי; גל סינוסואידלי שתדירותו גוברת באופן לינארי בזמן

במקרה של chirp לינארי, התדירות הרגעית $f(t)$ משתנה לינארית בזמן:

$f(t)=f_0+kt$

כאשר $f_0$ היא תדירות ההתחלה ו-$k$ הוא קצב גידול התדירות או ה-chirp rate.

$k=\frac{f_1-f_0}{t_1}$

כאשר $f_1$ היא התדירות הסופית ו- $f_0$ היא תדירות ההתחלה.

פונקציית הזמן המתאימה לפאזה של כל אות מתנודד היא האינטגרל של פונקציית התדירות, שכן ניתן לצפות מהפאזה לגדול כמו $\varphi (t+\mathrm{\Delta }t)\simeq \varphi (t)+2\pi f(t)\mathrm{\Delta }t$, כלומר הנגזרת של הפאזה היא התדירות הזוויתית ${\varphi }^{\prime }(t)=2\pi f(t)$.

עבור chirp לינארי, זה אומר ש-:

$\begin{array}{rl}\varphi (t)& ={\varphi }_0+2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}f(\tau )d\tau \\ & ={\varphi }_0+2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}(f_0+k\tau )d\tau \\ & ={\varphi }_0+2\pi (f_{0}t+\frac{k}{2}{t}^2),\end{array}$

כאשר ${\varphi }_0$ היא הפאזה ההתחלתית (בזמן $t=0$). פונקציית הזמן המתאימה ל-chirp לינארי סינוסאידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

$x(t)=\sin [{\varphi }_0+2\pi (f_{0}t+\frac{k}{2}{t}^2)]$

chirp מעריכי

צורת גל של chirp מעריכי; גל סינוסואידלי שתדירותו גוברת באופן מעריכי בזמן

במקרה של chirp מעריכי, התדירות של האות משתנה מעריכית כפונקציה של הזמן:

$f(t)=f_0{k}^t$

כאשר $f_0$ היא תדירות ההתחלה (ב-$t=0$), ו-$k$ הוא קצב הגידול המעריכי בתדירות. שלא כמו ה-chirp ה-לינארי, שיש לו קצב chirp קבוע, ל-chirp מעריכי יש קצב chirp שגובר באופן מעריכי.

פונקציית הזמן המתאימה ל-פאזה של chirp מעריכי היא האינטגרל של התדירות:

$\begin{array}{rl}\varphi (t)& ={\varphi }_0+2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}f(\tau )d\tau \\ & ={\varphi }_0+2\pi f_0\underset{0}{\overset{t}{\int }}{k}^{\tau }d\tau \\ & ={\varphi }_0+2\pi f_0\left(\frac{k^t-1}{\ln (k)}\right)\end{array}$

כאשר ${\varphi }_0$ היא הפאזה התחלתית (ב-$t=0$).

פונקציית הזמן המתאימה בעבור chirp מעריכי סינוסואידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:

$x(t)=\sin [{\varphi }_0+2\pi f_0\left(\frac{k^t-1}{\ln (k)}\right)]$

chirp לינארי; אות סינוס שעולה בתדירות לאורך זמן

ספקטרוגרמה של chirp לינארי. .

Sound example for linear chirp (five repetitions)

ראו גם

• התמרת צ'ירפלט
• דחיסת פולס
• מכ"ם גל רציף