התפלגות F

התפלגות F
	פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים	d1,d2 דרגות חופש
תומך	x∈[0,+∞)
פונקציית צפיפות הסתברות; (pdf)	(d1x)d1d2d2(d1x+d2)d1+d2xB(d12,d22)
פונקציית ההסתברות המצטברת; (cdf)	Id1xd1x+d2(d12,d22)
תוחלת	d2d2−2; for d2 > 2
ערך שכיח	d1−2d1d2d2+2; for d1 > 2
שונות	2d22(d1+d2−2)d1(d2−2)2(d2−4); for d2 > 4
צידוד	(2d1+d2−2)8(d2−4)(d2−6)d1(d1+d2−2); for d2 > 6

בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F, ידועה גם כהתפלגות פישר־סנדקור היא התפלגות רציפה. התפלגות F מופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).

הגדרה וסימון

כאשר משתנה מקרי $X$ מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים $d_{1}$ ו- $d_{2}$ , נהוג לסמן זאת כך: $X \sim F (d_{1}, d_{2})$ , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת: $\begin{aligned} f (x; d_{1}, d_{2}) & = \frac{\sqrt{\frac{(d_{1} x)^{d_{1}} d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1} x + d_{2})^{d_{1} + d_{2}}}}}{x B (\frac{d_{1}}{2}, \frac{d_{2}}{2})} \\ = \frac{1}{B (\frac{d_{1}}{2}, \frac{d_{2}}{2})} {(\frac{d_{1}}{d_{2}})}^{\frac{d_{1}}{2}} x^{\frac{d_{1}}{2} - 1} {(1 + \frac{d_{1}}{d_{2}} x)}^{- \frac{d_{1} + d_{2}}{2}} \end{aligned}$ עבור $x \geq 0$ , כאשר $B$ היא פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים $d_{1}$ ו- $d_{2}$ מקבלים מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.

תכונות

משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים $d_{1}$ ו- $d_{2}$ עשוי להיות יחס של שני משתנים המתפלגים לפי כי בריבוע: $X = \frac{U_{1} / d_{1}}{U_{2} / d_{2}}$ כאשר:

$U_{1}$ ו- $U_{2}$ מתפלגים לפי כי בריבוע עם $d_{1}$ ו- $d_{2}$ דרגות חופש בהתאמה
$U_{1}$ ו- $U_{2}$ הם בלתי תלויים

ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל באנליזת שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן כדי להראות אי־תלות של $U_{1}$ ו- $U_{2}$ .

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

פונקציית ההסתברות המצטברת
פונקציית צפיפות ההסתברות


מאפיינים
פרמטרים	$d_{1}, d_{2}$ דרגות חופש
תומך	$x \in [0, + \infty)$
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf)	$\frac{\sqrt{\frac{(d_{1} x)^{d_{1}} d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1} x + d_{2})^{d_{1} + d_{2}}}}}{x B (\frac{d_{1}}{2}, \frac{d_{2}}{2})}$
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	$I_{\frac{d_{1} x}{d_{1} x + d_{2}}} (\frac{d_{1}}{2}, \frac{d_{2}}{2})$
תוחלת	$\frac{d_{2}}{d_{2} - 2}$ for d₂ > 2
ערך שכיח	$\frac{d_{1} - 2}{d_{1}} \frac{d_{2}}{d_{2} + 2}$ for d₁ > 2
שונות	$\frac{2 d_{2}^{2} (d_{1} + d_{2} - 2)}{d_{1} (d_{2} - 2)^{2} (d_{2} - 4)}$ for d₂ > 4
צידוד	$\frac{(2 d_{1} + d_{2} - 2) \sqrt{8 (d_{2} - 4)}}{(d_{2} - 6) \sqrt{d_{1} (d_{1} + d_{2} - 2)}}$ for d₂ > 6

התפלגות F

הגדרה וסימון

תכונות

תפריט ניווט

חיפוש