למת רימן-לבג

במתמטיקה, למת רימן-לבג, על שם המתמטיקאים ברנהרד רימן ואנרי לבג, חשובה מאד לאנליזה הרמונית. הלמה קובעת כי התמרת פורייה או התמרת לפלס של פונקציה ממרחב L¹ מתאפסת באינסוף.

הלמה

בהינתן $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℂ}$ פונקציה מדידה. אם $f$ היא L¹, דהיינו האינטגרל לבג של $|f|$ הוא סופי, אזי:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)e^{-izx}\mathrm{d}x\to 0$

כאשר $z\to \pm \mathrm{\infty }$.

כלומר, התמרת פורייה של $f$ שואפת ל 0 כאשר $z$ שואף לאינסוף.