NAND לוגי

מתוך המכלול
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
דיאגרמת ון של NAND, הצבע האדום מסמל תוצאת אמת

בלוגיקה מתמטית, NAND (קיצור של Not AND; נקרא גם קו שֶׁפֶר, ומסומן לעיתים בקו אנכי (|) או ב-↑) הוא קשר לוגי המתקבל מצירוף הקשרים לא עם וגם, ולעיתים נקרא לפיכך 'לא-וגם'.

באלגברה בוליאנית, NAND הוא פעולה בוליאנית אשר תוצאתה היא ההפך של פעולת AND על אותם אופרנדים. בהתאם לכך, B NAND A הוא "שקר" אם ורק אם שני האופרנדים הם "אמת".

טבלת האמת של NAND:

תוצאה
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0
סמלו של שער NAND בתרשימים אלקטרוניים

כתיב מקובל של פעולת NAND הוא בצורה , כאשר הסימן מייצג את פעולת AND, והקו שמעל לביטוי מציין NOT.

על פי כללי דה-מורגן ניתן להציג את כל הפעולות הבסיסיות של האלגברה הבוליאניתAND, OR ו-NOT באמצעות שימוש ב-NAND בלבד:

דברים אלה מובילים למערכת אקסיומות אלטרנטיבית לאלגברה הבוליאנית, אשר מתבססות רק על פעולה אחת. במונחי הלוגיקה המתמטית, פירוש הדבר הוא ש-NAND מהווה לבדו קבוצה שלמה של קשרים, דהיינו קבוצת קשרים שבאמצעותה ניתן ליצור כל טבלת אמת מבוקשת. זהו אחד משני קשרים המקיימים תכונה זו: השני הוא NOR לוגי.

מערכות ספרתיות אשר דורשות שימוש בשערים לוגיים מנצלות עובדה זו בביטויים לוגיים מורכבים, אשר מורכבים בדרך כלל מפונקציות לוגיות כמו AND ו-OR. הצגת ביטויים אלה בעזרת NAND בלבד מאפשרת תכנון והרכבה זולה יותר של רכיבים לוגיים. סדרה 7400 של מעגלים משולבים מכילה שערי NAND בלבד.

ראו גם