בעיית הזזת הספה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
"ספת המרסלי", ששטחה 2.2074 אך ידוע שאינו השטח המקסימלי

בעיית הזזת הספּהאנגלית: Moving sofa problem) היא הפשטה גאומטרית דו-ממדית של בעיה ממשית בעולם האמיתי, הנובעת מהזזת ריהוט בתוך מבנה צר. במוקד הבעיה ניסיון לגלות את שטחהּ המקסימלי A של צורה דו-ממדית ("הספה") אותה ניתן לתמרן דרך אזור מישורי בצורת האות "L" (ה"מסדרון"), שרוחבו יחידה אחת. חישוב הערך המדויק של A הוא בעיה פתוחה במתמטיקה.

היסטוריה

הפרסום הרשמי הראשון של הבעיה היה בשנת 1966, על ידי המתמטיקאי האוסטרי-קנדי ליאו מוסר (אנ'). ידוע כי עוד קודם לכן היו התייחסויות בלתי-רשמיות לבעיה.

חסמים עליונים ותחתונים

למרות שגודלו המדויק של השטח A לא חושב, חושבו במרוצת השנים חסמים עליונים ותחתונים לגודלו האפשרי.

לדוגמה, ניתן לראות בקלות כי , אם נבחר ספה בצורת חצי עיגול בעל רדיוס יחידה, אותה ניתן לסובב בפינת המסדרון.

המתמטיקאי הבריטי ג'ון המרסלי (אנ') חישב בשנת 1968 את החסם התחתון , תוך שימוש בצורת שפופרת טלפון: שני רבעי-עיגול ברדיוס יחידה בשני קצותיו של מלבן בגודל , ממנו הוסר חצי עיגול ברדיוס (ראו תרשים מצורף).

בשנת 1992 חישב ג'וזף גרבר חסם תחתון גדול יותר, שערכו , באמצעות שינויים קלים שביצע על צורת הספה שגילה המרסלי.

מאידך, המרסלי חישב חסם עליון לשטח הספה, והוכיח כי הוא לא יכול לעלות על .

יואב קלוס ודן רומיק הוכיחו ביוני 2017 כי חסם עליון לשטח הספה הוא 2.37.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא בעיית הזזת הספה בוויקישיתוף
  • בעיית הזזת הספה, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0