דיאגרמת ון
דיאגרמת וֵן (באנגלית: Venn diagram) היא תרשים המבטא קשרים בין קבוצות.
המצאת דיאגרמת ון מיוחסת לג'ון ון, מתמטיקאי ופילוסוף בריטי בן המאה ה-19, אם כי נעשה שימוש בשיטה זו הרבה לפני כן.
כלל בסיסי לשימוש בדיאגרמת ון הוא שחיתוך מבוטא באמצעות השטח המשותף לשתיים או יותר מהקבוצות ואיחוד מיוצג על ידי כל השטח השייך לפחות לאחת הקבוצות. בדרך כלל אין קשר בין גודל העיגול (או כל שטח אחר) לבין גודל הקבוצה המיוצגת.
שימוש נפוץ לדיאגרמת ון הוא פישוט של ביטויים לוגיים ארוכים. ניתן לעשות זאת בקלות באמצעות התייחסות גרפית לקשרים הנתונים ותיאור מחדש של אותו חלק בגרף בצורה פשוטה.
במסגרת הלוגיקה האריסטוטלית, ניתן לוודא תקפות של טיעונים וסילוגיזם באמצעות מעגלי ון בדרך הבאה: מסמנים על המעגלים את כל ההנחות של הטיעון (טענה כוללת על ידי מחיקת שטח, וטענה יֵשית על ידי סימון X בשטח המתאים) – אם תוכן המסקנה, מצויר כבר, אחרי סימון ההנחות, הרי שהטיעון תקף.
דוגמה
הדיאגרמה משמאל יכולה לייצג למשל את הקשרים בין שלוש הקבוצות הבאות:
A – ג'ינג'ים
B – בעלי עיניים כחולות
C – בעלי שפם
בדוגמה זו, קבוצת הג'ינג'ים בעלי שפם שאינם בעלי עיניים כחולות מיוצגת בצבע ירוק. קבוצת בעלי העיניים הלא כחולות שאינם בעלי שפם ובעלי שיער לא ג'ינג'י, מיוצגת באמצעות השטח הלבן שמסביב.
דוגמה לפעולות
השטח האדום מסמן חיתוך בין הקבוצות
השטח האדום מסמן איחוד בין הקבוצות
השטח האדום מסמן הפרש של הקבוצה השמאלית פחות הימנית
השטח האדום מסמן הפרש סימטרי בין הקבוצות
דיאגרמת אוילר
דיאגרמה המשתמשת באותם עקרונות אבל מציגה רק את היחסים הרלוונטיים בין הקבוצות הנתונות נקראת דיאגרמת אוילר
לקריאה נוספת
ד"ר רמי ישראל, מבוא ללוגיקה, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, סוף יחידה 2.
קישורים חיצוניים
| מיזמי קרן ויקימדיה |
|---|
 תמונות ומדיה בוויקישיתוף: דיאגרמות ון |
- דיאגרמת ון, באתר MathWorld (באנגלית)
- דיאגרמת ון, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
