דיופנטוס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
דיופנטוס
Διόφαντος
לידה 200
פטירה 284 (בגיל 84 בערך)
ענף מדעי מתמטיקה
מקום מגורים אלכסנדריה שבמצרים
תרומות עיקריות
חיבר את הספר אריתמטיקה, שעוסק בעיקר במשוואות דיופנטיות. מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".

דיופנטוס (יוונית: Διόφαντος), מתמטיקאי הלניסטי שחי באלכסנדריה, פחות או יותר בין השנים 200284 לספירה. חיבר את אריתמטיקה, היצירה היחידה ששרדה משאר כתביו. "אריתמטיקה" עוסקת בעיקר במשוואות דיופנטיות - מערכת משוואות אשר מספר הנעלמים בהן גדול ממספר המשוואות ופתרונותיהם הם מספרים שלמים בלבד. בזכות יצירה זו מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".

חייו

דיופנטוס חי במאה ה-3 לספירה באלכסנדריה שבמצרים, אולם מעט מאד ידוע על מהלך חייו. פרטים מעטים על דיופנטוס נתונים בחידה הבאה. את הבעיה המילולית חיבר במאה ה-4 לספירה מטרודורוס, שכפי הנראה היה תלמידו של דיופנטוס - אם כי יש המאחרים אותו עד המאה ה-6; על־פי לשון החידה, היא מתיימרת להיות הכתובת החרוטה על מצבתו:

כָּאן יָשֵׁן דִּיוֹפַנְטוֹס לָעַד אֶת שְׁנָתוֹ.
רַק שִׁשִּׁית מֵחַיָּיו נִמְשְׁכָה יַלְדּוּתוֹ.
עוֹד חַיָּיו-חֶלְקֵי-שְׁתֵּים-עֶשְׂרֵה - צָץ לוֹ זָקָן;
עוֹד שְׁבִיעִית מֵחַיָּיו - וְהִנֵּה הוּא חָתָן.

עוֹד חָמֵשׁ שְׁנוֹת חַיִּים - וְנוֹלַד לוֹ הַבֵּן:
חַי פִּי שְׁנַיִם פָּחוֹת מֵאָבִיו, הַמִּסְכֵּן!
הִזְדַּקֵּן הֶחָכָם בְּאַרְבַּע שְׁנוֹת הַשְּׁכוֹל
אַחֲרֵי מוֹת הַבֵּן - וְיָרַד אֶל הַשְּׁאוֹל.

עוֹבֵר-אֹרַח! כַּבְּדֵהוּ לְפִי תוֹרָתוֹ
וְחַשֵּׁב: בֶּן כַּמָּה הוּא הָיָה בְּמוֹתוֹ?

מטרודורוס; Anthologia Graeca 14.126; נוסח עברי: אלי בר-יהלום

פתרון: נסמן את גילו של דיופנטוס בזמן מותו ב־הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ונקבל את המשוואה:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x}

שפתרונה הוא 84.

האריתמטיקה

דף הכותרת של תרגום ה"אריתמטיקה" משנת 1621
קובץ:Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – אריתמטיקה (ספר)

ה"אריתמטיקה" היא היצירה הבולטת ביותר בתקופה זו בתחום האלגברה ותרומתה לענף זה נחשבת כמקבילה לתרומת היצירה של אוקלידס - ה"יסודות" לענף הגאומטריה. ה"אריתמטיקה" כללה במקור כנראה 13 כרכים, מתוכם שישה שרדו עד לימינו. הספר לא זכה לפרסום רב במערב, ורק בשנת 1621 תורגמה ה"אריתמטיקה" מיוונית עתיקה ללטינית על־ידי קלוד באשה, אם כי במזרח הוא זכה לפרסום ניכר עוד בתקופת תור הזהב של האסלאם, כך בין היתר הוא תורגם לערבית על־ידי בית החכמה שבבגדאד.

אחת מהבעיות ב"אריתמטיקה", על שלשות פיתגוריות, הביאה ליצירתה של אחת מהתעלומות המתמטיות המסקרנות ביותר, שהוכחה רק בסוף המאה ה-20: עותק של ה"אריתמטיקה" הגיע לידיו של פייר דה פרמה, שהתעניין בשלשות הפיתגוריות שרשם דיופנטוס והעלה את השאלה, מה יקרה אם ישנו את החזקה השנייה במשפט פיתגורס לחזקות גבוהות יותר, אז רשם בשולי ה"אריתמטיקה" את הערת השוליים המפורסמת ביותר, הידועה בשם - המשפט האחרון של פרמה, על מציאת ההוכחה שאין בנמצא שלושה מספרים המקיימים את הקשר: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a^n+b^n=c^n} עבור .

השפעה

לעבודתו של דיופנטוס הייתה השפעה רבה במהלך ההיסטוריה, לספרו ה"אריתמטיקה" היה חלק גדול בפיתוח האלגברה באירופה של סוף המאה ה-16 עד למאה ה-18. בנוסף היה דיופנטוס הראשון שסימן נעלמים באותיות ופעולות חשבון - בסמלים. צורת כתיבה חדשנית זו של בעיות מתמטיות היוותה את הבסיס לצורת הכתיבה של משוואות בהן משתמשים כיום.

קישורים חיצוניים

סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0