מומנט מגנטי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף דיפול מגנטי)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מומנט מגנטי או מומנט דיפול מגנטי הוא הגודל הפיזיקלי שמגדיר את עוצמת השדה המגנטי וכוונו שיוצרים עצמים בעלי תכונות מגנטיות, למשל מגנט, כדור הארץ או חלקיק בעל תכונות מגנטיות (הנקרא גם דיפול מגנטי, ראו בהמשך). מידיעת המומנט המגנטי ניתן לחשב (בקירוב) את השדה המגנטי שהמגנט יוצר רחוק מעצמו (במרחק שגדול מהממדים שלו), ואת הכוחות ומומנטי הכוח העיקריים שפועלים על המגנט כשהוא נמצא בשדה מגנטי חיצוני.

מומנט מגנטי הוא גם תכונה חשובה לאפיון חלקיקים (למשל אטום או חלקיק תת-אטומי) וקשור לספין שלהם.

מומנט מגנטי הוא גודל וקטורי, ומסומן בדרך כלל ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{m}} או (בעיקר עבור חלקיקים) ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{\mu}} . המוסכמה היא שכיוון הווקטור מצביע מהקוטב המגנטי הדרומי אל הצפוני.

מכיוון שככל הידוע לא יכול להיות מונופול מגנטי אלא רק דיפולים, כלומר לא יכול להיות קוטב מגנטי אחד מבודד, אלא הקטבים חייבים לבוא בזוגות, מומנט הדיפול הוא התכונה הבסיסית ביותר הקשורה למגנט (בניגוד למטען חשמלי שבסיסי יותר ממומנט הדיפול החשמלי).

נוסחאות לחישוב מומנט מגנטי

מומנט מגנטי של לולאת זרם

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:

עבור לולאה שנמצאת במישור, אשר מקיפה שטח בעל גודל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a} , ואשר על שפתה זורם זרם חשמלי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ I} , המומנט המגנטי יהיה שווה למכפלת הזרם בשטח אותו הלולאה מקיפה [1]:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ m=Ia}

כיוון המומנט המגנטי יהיה ניצב למישור הלולאה, לפי כלל יד ימין.

כאשר הלולאה אינה נמצאת במישור, אלא יש לה מבנה תלת ממדי, אפשר להכליל את ההגדרה הזו ל:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{m}=I\int d\vec{a} }

כאשר האינטגרל הוא אינטגרל משטחי על פני כל משטח שהלולאה מהווה את שפתו (התוצאה אינה תלויה בבחירת המשטח). ניתן לראות את ההגדרה הזו כווקטור שכל אחד מרכיביו שווה למכפלת הזרם בשטח שיוצר ההיטל של הלולאה על המישור שניצב לכיוון הווקטור, כאשר יש להקפיד לחבר תרומות של משטחים שההיטל שלהם חופף.

מומנט מגנטי של התפלגות זרם כללית

במקרה הכללי ביותר, של התפלגות זרם שרירותית במרחב, המומנט המגנטי נתון על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{\mu}=\frac{1}{2}\int \vec{r}\times \vec{J}\,dV}

כאשר

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dV\,} הוא אלמנט נפח, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{r}} הוא וקטור המיקום של אלמנט הנפח, ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{J}} הוא וקטור צפיפות הזרם בנקודה זו.

דיפול מגנטי

דיפול מגנטי הוא גוף תאורטי נקודתי, שלו ניתן לייחס רק מומנט דיפול מגנטי, ואשר התכונות המפורטות להלן יהיו נכונות עבורו במדויק. עבור גופים מציאותיים תכונות אלה עשויות להיות נכונות רק בקירוב.

דיפול בשדה מגנטי חיצוני

כאשר דיפול מגנטי בעל מומנט הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{m}} נמצא בשדה מגנטי אחיד הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{B}} , לא יפעל עליו כוח כולל, אולם השדה המגנטי יפעיל עליו מומנט כוח:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{\tau}=\vec{m}\times \vec{B} } .

מומנט הכוח יתאפס אם מומנט הדיפול הוא בדיוק בכיוון השדה (או בדיוק נגדו). בכל מקרה אחר מומנט הכוח יפעל בצורה ששואפת להביא את כיוון הדיפול להיות מקביל לכיוון השדה. כתוצאה מכך, לדיפול שנמצא בשדה תהיה אנרגיה פוטנציאלית:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U = -\vec{m} \cdot \vec{B}} ,

כלומר המצב בו הדיפול הוא בכיוון השדה מהווה מינימום של האנרגיה, והוא מצב שיווי משקל יציב.

כאשר דיפול נמצא בשדה מגנטי בלתי אחיד, אלא תלוי במיקום, יפעל עליו כוח שרכיביו יהיו תלויים בסכום המכפלות של רכיבי מומנט הדיפול בנגזרות של רכיבי השדה המגנטי בכיוונים השונים. על עקרון זה מבוסס למשל ניסוי שטרן-גרלך, שבו אלומה של חלקיקים בעלי ספין שונה מאפס (ולכן גם בעלי מומנט מגנטי) עוברת בשדה מגנטי לא אחיד, ומתפצלת לשתי אלומות על פי הכיוון של וקטור הספין שלהם.

השדה המגנטי הנוצר על ידי דיפול מגנטי

קובץ:Dipole field.PNG
תיאור של קווי השדה המגנטי שיוצר דיפול מגנטי. יש לשים לב שהסימון של הקוטב הצפוני והדרומי הפוך מזה של הקטבים על כדור הארץ

השדה המגנטי שדיפול בעל מומנט מגנטי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{m}} שנמצא בראשית הצירים יוצר בנקודה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{r}} במרחב ("נקודת שדה") הוא [2]:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{3(\vec{m}\cdot\hat{r})\hat{r}-\vec{m}}{r^3}}

כאשר

  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r=\|\vec{r}\|} הוא המרחק בין הדיפול לנקודת השדה
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{r}=\vec{r}/r} הוא וקטור היחידה המצביע מהדיפול לנקודת השדה,
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \mu_0} הוא פרמיאביליות הריק.

גודל השדה במרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r} מהדיפול, תלוי רק במרחק זה ובזווית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \theta} שבין הקו המחבר את הדיפול לנקודת השדה, לבין ציר הדיפול

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B(r, \theta) = \frac {\mu_0} {4\pi} \frac {m}{r^3} \sqrt {1+3\cos^2\theta}} ,

והוא דועך לפי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r^3} .

עבור לולאת זרם ביטויים אלה יתקבלו בקירוב עבור מרחקים הגדולים מממדי הלולאה, ואז הם לא יהיו תלויים בצורתה, אלא רק במומנט הדיפול המגנטי שלה.

המומנט המגנטי של חלקיקים

המומנט המגנטי היא תכונה חשובה שמאפיינת חלקיקים שונים, קשורה קשר הדוק לגדלים הקוונטיים של התנע הזוויתי והספין שלהם.

המומנט המגנטי של אטומים נובע ברובו מתרומה של האלקטרונים שלו. חלק מהתרומה הזו מקורה בתנועת האלקטרונים מסביב לגרעין האטום. מבחינה קלאסית ניתן לראות סיבוב של חלקיק טעון סביב נקודה מסוימת כטבעת זרם, וניתן לקשר בין המומנט המגנטי לבין התנע הזוויתי של החלקיק. המומנט המגנטי שנגרם כתוצאה מסיבוב של אלקטרון יהיה [3]:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu_L=-\frac{e}{2m_e}L}

כאשר:

  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ L} הוא התנע הזוויתי
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ -e} הוא מטען האלקטרון
  • הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ m_e} הוא מסת האלקטרון

הסיבה שכדאי לקשור את המומנט המגנטי דווקא לתנע הזוויתי, הוא שהתנע הזוויתי ממלא תפקיד חשוב בניתוח הקוונטי של מבנה האטום, והוא מקבל ערכים מסוימים בהתאם לרמות האנרגיה של האלקטרון באטום. מכיוון שערכים אלה הם כפולה של קבוע פלאנק, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \hbar} במספר חסר ממדים שתלוי במספרים הקוונטיים של רמות האנרגיה השונות, נוח לבטא את המומנט המגנטי של האטום בכפולות של המגנטון של בוהר [4]:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \mu_B = {{e \hbar} \over {2 m_{e}}}} .

גם לאלקטרון כשלעצמו יש מומנט מגנטי שנובע מהספין שלו. גם מומנט מגנטי זה פרופורציוני לספין, אולם יש לכפול אותו בעוד גודל חסר ממדים שנקרא "g-factor", ושניתן לחשבו או ניסויית, או מתוך תאוריות מתקדמות יותר ממכניקת הקוונטים הבסיסית (כגון אלקטרודינמיקה קוונטית).

המומנט המגנטי של האטום כולו מורכב ברובו מהסכום הווקטורי של המומנטים המגנטיים של האלקטרונים שבו. אולם, מכיוון שאת רובם ניתן לסדר בזוגות שבהם התנע הזוויתי הכולל של כל אלקטרון מבטל את זה של האלקטרון השני בזוג, רוב האלקטרונים לא יתרמו למומנט המגנטי הכולל. במקרים מסוימים, בהתאם לסידור האלקטרונים ברמות האנרגיה באטום, לא יהיה לאטום כלל מומנט מגנטי. במקרים אחרים רק חלק מהאלקטרונים ברמות החיצוניות יותר, שהתמלאו רק בחלקן, יתרמו למומנט הכולל של האטום. מגנט הוא חומר שבו המומנטים המגנטיים של האטומים משפיעים אחד על השני כך שהם מסתדרים באותו הכיוון, כך שלחומר כולו יש מומנט מגנטי, שהוא סכום המומנטים של כל האטומים.

לרבים מהחלקיקים התת-אטומים האחרים, כגון הפרוטון והנייטרון יש מומנט מגנטי, אולם הוא חלש בהרבה מזה של האלקטרון. לנייטרון יש מומנט מגנטי למרות שאין לו מטען חשמלי. אולם הנייטרון אינו חלקיק יסודי, והוא מורכב מחלקיקים - הקווארקים שלהם יש מטען חשמלי.

גם לגרעין האטום עשוי להיות מומנט מגנטי, שנובע בעיקר מהספינים של הפרוטונים והנייטרונים. כאמור, גם מומנט זה חלש לעומת זה שנובע מתרומת האלקטרונים, והוא אינו תורם משמעותית לתכונות המגנטיות של החומר כולו. אך גם למומנט המגנטי של הגרעין יש חשיבות, בתופעות כמו תהודה מגנטית גרעינית (NMR), ובהשפעתו על רמות האנרגיה באטום כתוצאה מהאינטראקציה בינו לבין המומנט המגנטי של האלקטרונים, השפעה שאחראית על המבנה העל-דק (Hyperfine structure) של רמות האנרגיה (ונמדדת בסדר גודל של ‎10-4 eV‎).

ראו גם

הערות שוליים

  1. ↑ ביחידות CGS יש לחלק את כל הביטויים עבור המומנט במהירות האור, וביטוי זה יהיה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ m=\frac{Ia}{c}}
  2. ↑ ביחידות CGS המקדם שלפני השבר אינו קיים
  3. ↑ ביחידות CGS יש לחלק את הביטוי במהירות האור
  4. ↑ ביחידות CGS יש לחלק את הביטוי במהירות האור

מומנט_מגנטי20860072Q242657

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=מומנט_מגנטי&oldid=3341017"