דיפול

ערך זה עוסק בעיקר בדיפול של התפלגות מטען, המכונה דיפול חשמלי. לדיפול של התפלגות זרם הקרוי דיפול מגנטי ראו מומנט מגנטי.

מולקולת מים מהווה דוגמה להתפלגות מטען בעלת דיפול. במולקולה זו אזור טעון שלילית (אטום החמצן) ואזור טעון חיובית (אטומי המימן)

בפיזיקה ובכימיה דִיפּוֹל (או מומנט-דיפול. בעברית: דו-קוטב) הוא תוצר של התפלגות מטען או זרם חשמלי. תכונה זו מהווה מדד לקוטביות התפלגות המטען (או הזרם), כלומר קיום אזור אחד בעל עודף מטען חיובי ואזור שני בעל עודף מטען שלילי.

גודל הדיפול (חלוקת המטען משני צדדי המולקולה) שווה לגודל המטען כפול אורך הדיפול. לפיכך ככל שהדיפול גדול יותר כך המשיכה שלו חזקה יותר. הדיפול הוא גודל וקטורי המסומן לרוב ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec p } , כאשר הווקטור מצביע מן האזור הטעון שלילית אל האזור הטעון חיובית, וגודלו תלוי בכמות המטענים וההפרדה ביניהם.

לתכונת הדיפול חשיבות רבה בפיזיקה ובכימיה. כך לדוגמה, לאטומים ומולקולות רבים יש דיפול האחראי לתכונותיהם החשמליות והמגנטיות.

אין לבלבל דיפול עם דה-פולריזציה כמו בדחפים עצביים.

הדיפול והמבנה המולקולרי

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:

קוטביות במולקולת המים

הדיפול נוצר בעקבות חלוקת מטען על המולקולה. לפיכך הן בעקבות קשר יוני באמצעות אניון וקטיון יצרו דיפול על מולקולה והן בשל קשר קוולנטי קוטבי. למשל מולקולת המים ($H_{2}O$) יוצרת שני דיפולים על אף שסך המטענים במולקולה שווה לאפס.

הדיפוליות של מולקולה תקבע את הכיוון שממנו היא תתחבר למולקולה אחרת וכך תשפיע על המבנה מולקולרי. במילים אחרות, דיפול חיובי יעדיף להתחבר אל אניון במולקולה אחרת. אם אין באפשרות להתחבר למטען, הוא ינסה להתחבר לדיפול אחר כאשר המצב האופטימלי הוא שמול דיפול שלילי יעמוד דיפול חיובי. מאחר שבדרך כלל יש למולקולות מטענים נוספים, כמו זוג גלמוד הדיפול יתעקם מעט. למשל במולקולת המים, המצב האופטימלי של המטענים (מימן-חמצן)זה מזה יהיה במרחק של 95.84 פיקו מטר וזווית של-104.5 מעלות בין שני המימנים לאטום החמצן.

הגדרה מתמטית

עבור אוסף מטענים נקודתיים

הדיפול של אוסף מטענים נקודתיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ q_i } הממוקמים בנקודות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec r_i } מוגדר כ: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec p = \sum_i q_i \vec r_i }

עבור התפלגות מטען רציפה

הדיפול של התפלגות מטען רציפה, המאופיינת על ידי צפיפות מטען הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho (\vec r) } מוגדר כ: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec p = \int \vec r \rho (\vec r) dV }

הדיפול כמומנט ומולטיפולים אחרים

כפי שניתן לראות מן ההגדרה, הדיפול הוא בעצם המומנט הראשון של התפלגות המטען. באופן אנלוגי ניתן להתבונן במומנטים אחרים של התפלגות המטען הקרויים מולטיפולים.

כך לדוגמה, המומנט מסדר אפס, המוגדר כ:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sum_i q_i } או כ: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \int \rho (\vec r) d \vec r } , מכונה מונופול והוא בעצם המטען הכולל של המערכת.

ההתנהגות החשמלית של המערכת נשלטת (במובן שיוסבר להלן) על ידי המולטיפול הראשון שלא מתאפס. לפיכך הדיפול חשוב במערכת שהמונופול שלה מתאפס, כלומר במערכת של מטענים שבכללותה נטרלית. במערכת בה גם המונופול וגם הדיפול מתאפסים ההתנהגות החשמלית נשלטת על ידי המומנט השני של התפלגות המטען - הקוודרופול.

יש לציין שהגדרת הדיפול (ושאר המולטיפולים הגבוהים יותר) תלויה ברמת העקרון בבחירת ראשית הצירים, אולם במקרה בו המונופול מתאפס ההגדרה אינה תלויה בראשית.

פיתוח מולטיפולי

הפוטנציאל החשמלי הנוצר על ידי התפלגות מטענים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho (\vec r) } נתון על ידי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi(\vec r) = \int \frac{\rho(\vec r^\prime)}{|\vec r - \vec r^\prime|} d\vec r^\prime} ניתן לפתח ביטוי זה כטור חזקות ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 1/r } : הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi = \frac{a_0}{r} + \frac{a_1}{r^2} + \frac{a_2}{r^3} + \dots } כאשר המקדמים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a_n } תלויים במומנט ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n } י של התפלגות המטען. אם המטענים ממוקמים באזור הראשית, אזי במרחק גדול ניתן להסתפק באיבר הראשון בטור שאינו מתאפס. לפיכך, במקרה בו מדובר בהתפלגות מטען שבכללותה נטרלית (עבורה המומנט מסדר אפס, המונופול הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a_0 } מתאפס), הפוטנציאל החשמלי והשדה החשמלי הנגזר ממנו נקבעים (במרחק גדול מהתפלגות המטען) על ידי הדיפול.

דוגמה - דיפול המורכב משני מטענים נקודתיים

קובץ:Electric dipole field lines.svg

קווי השדה החשמלי של דיפול המורכב משני מטענים נקודתיים - חיובי ושלילי

הדוגמה הפשוטה ביותר להתפלגות מטען בעלת דיפול היא שני מטענים נקודתיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pm q } המרוחקים מרחק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ d } זה מזה.

מומנט הדיפול של התפלגות מטען זו היא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec p = q \vec d } כאשר הווקטור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec d } מצביע מהמטען השלילי לחיובי.

תכונות

• פוטנציאל הנוצר על ידי דיפול:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi(\vec r) = k*\frac{\vec p \cdot \hat r}{r^2} }

• שדה הנוצר על ידי דיפול (באזור מרוחק ביחס למרחק בין המטענים):

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec E = k * \frac{3(\vec p \cdot \hat r)\hat r-\vec p}{r^3} }

• אנרגיה פוטנציאלית של דיפול בשדה חשמלי חיצוני הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec E } :

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U = - \vec p \cdot \vec E }

• אנרגיית האינטארקציה בין שני דיפולים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec p_1,\vec p_2 } :

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle U = k*\frac{\vec p_1 \cdot \vec p_2 - 3(\vec p_1 \cdot \hat r)(\vec p_2 \cdot \hat r)}{r^3} }

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec r } הוא הווקטור המחבר בין מיקומי שני הדיפולים.

דיפולים חשמליים יגיבו לשדה חשמלי אחיד בסיבוב (כלומר יפעל על הדיפול מומנט סיבוב) ולגרדיאנט שדה חשמלי בתאוצה קווית (כלומר יפעל על הדיפול כוח שקול שונה מאפס), נוסף על התאוצה הסיבובית. מכך נובעות שתי התכונות הבאות:

• מומנט כוח שפועל על דיפול בשדה חשמלי חיצוני הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec E } :

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec \tau = \vec p \times \vec E }

• הכוח שפועל על דיפול בנוכחות גרדיאנט שדה חשמלי הוא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec F = \nabla (\vec E) \cdot \vec p }

דיפולים בעלי מומנט דיפול משתנה בזמן מקרינים קרינה אלקטרומגנטית:

• קרינת דיפול - דיפול משתנה בזמן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec p(t) = \vec p_0 e^{i\omega t}} , פולט קרינה אלקטרומגנטית המאופיינת על ידי הפוטנציאל הווקטורי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec A = \frac{e^{ikr}}{cr}\frac{d\vec p}{dt} }

ראו גם

• מומנט מגנטי
• קוטביות
• פולריזציה
• פיתוח לפלס למולטיפולים אלקטרוסטטיים

קישורים חיצוניים

• דיפול חשמלי באתר Hyperphysics

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

דיפול34008637Q215589