הלמה של ג'ונסון ולינדנשטראוס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, הלמה של ג'ונסון ולינדנשטראוס (על שם המתמטיקאים ויליאם ג'ונסון ויורם לינדנשטראוס) נוגעת להיטל של נקודות ממרחב אוקלידי בממד גבוהה לממד נמוך.

הלמה אומרת שניתן לשכן נקודות מ־ במרחב מממד נמוך יותר (התלוי רק ב־ ובדיוק הרצוי), בלי לשנות יותר מדי את המרחקים בין הנקודות. ללמה שימושים בקרובי מטריצות, הורדת ממדים ועוד.

ניסוח הלמה

יהי ו־ קבוצת נקודות בגודל .

אזי לכל קיימת העתקה לינארית עבורה

לכל .

גרסה הסתברותית של הלמה

קיימת גרסה נוספת של הלמה הטוענת טענה מקבילה עבור התפלגויות של העתקות:

יהי ויהי שלם חיובי. אז עבור קיימת התפלגות על מרחב המטריצות בגודל כך שלכל וקטור מתקיים

לקריאה נוספת

  • Johnson, William B.; Lindenstrauss, Joram (1984), "Extensions of Lipschitz mappings into a Hilbert space", Conference in Modern Analysis and Probability (New Haven, Conn., 1982), Contemporary Mathematics, vol. 26, Providence, RI: American Mathematical Society, pp. 189–206, doi:10.1090/conm/026/737400, MR 0737400.


Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0