הרמן שוורץ

הרמן שוורץ
Hermann Schwarz
לידה	25 בינואר 1843
פטירה	30 בנובמבר 1921 (בגיל 78)
מדינה	גרמניה
ענף מדעי	מתמטיקה
תרומות עיקריות
	אי-שוויון קושי-שוורץ

קרל הרמן אמדאוס שוורץ (בגרמנית: Karl Hermann Amandus Schwarz ‏, 25 בינואר 1843 - 30 בנובמבר 1921) היה מתמטיקאי גרמני. ידוע בשל עבודתו בתחומי האנליזה המרוכבת והגאומטריה הדיפרנציאלית.

ביוגרפיה

שוורץ נולד בעיר הרמסדורף (כיום חלק מפולין). הוא נישא למארי קומר, בתו של המתמטיקאי ארנסט קומר ולזוג נולדו שישה ילדים.

את לימודיו החל דווקא בתחום הכימיה בעיר ברלין, אך קומר והמתמטיקאי קארל ויירשטראס שכנעו אותו להסב את לימודיו למתמטיקה. בין השנים 1867 ל-1869 עבד שוורץ באוניברסיטת האלה, ולאחר מכן בציריך. החל משנת 1875 עבד באוניברסיטת גטינגן, שם עסק בתחומים אנליזה מרוכבת, גאומטריה דיפרנציאלית וחשבון וריאציות.

ב-1892 הצטרף כפרופסור לאוניברסיטת ברלין וכחבר באקדמיה למדעים של ברלין. בין תלמידיו המפורסמים: ליפוט פייר וארנסט צרמלו.

נפטר בברלין ב-1921.

עבודתו

בעידודו של קארל ויירשטראס, שוורץ תרם רבות לביסוס משפט ההעתקה של רימן בכך שהדגים בניות אנליטיות מפורשות של העתקות קונפורמיות מתחומים פשוטי קשר במישור לעיגול היחידה, שכוללות את העתקות שוורץ-כריסטופל של תחומים פוליגונליים ואת שיטת ההחלפה של שוורץ (Schwarz alternating method) המאפשרת לבנות באופן איטרטיבי את המיפוי הקונפורמי של האיחוד של שני תחומים בהינתן המיפוי (לעיגול היחידה) של כל אחד מהם בנפרד.

הוא תרם לנושאים מרכזיים נוספים באנליזה מרוכבת, ובמסגרת מחקרו על המשוואה הדיפרנציאלית ההיפרגאומטרית הוא גילה את כל המקרים שבהם הפתרונות הם פונקציות אלגבריות (רשימת שוורץ). בעבודתו על הרחבת התורה של מיפויים קונפורמיים למישור ההיפרבולי הוא גילה את הריצוף של חצי המישור העליון על ידי משולשי שוורץ. מושגים נוספים מתחום האנליזה המרוכבת הנושאים את שמו כוללים את למת שוורץ, עקרון השיקוף של שוורץ והנגזרת השוורציאנית.

שוורץ סיפק הוכחה ריגורוזית ראשונה לכך שלכדור יש שטח פנים נמוך יותר מכל גוף אחר בעל אותו נפח. במסגרת מחקרו בגאומטריה דיפרנציאלית, מצא שוורץ משפחה של משטחים מינימליים מחזוריים.

על שמו נקרא גם אי-שוויון קושי-שוורץ.