זהויות ניוטון

במתמטיקה, זהויות ניוטון (או זהויות ז'יראר–ניוטון) מייצגות יחסים בין שני סוגי פולינומים סימטריים – סכומי חזקות ופולינומים סימטריים יסודיים.
כאשר הן מחושבות בשורשי פולינום מתוקן $P$ במשתנה יחיד, הן מאפשרות ביטוא סכומי חזקות $k$-יות של כל שורשי $P$ (עד כדי ריבוי) באמצעות מקדמי הפולינום, מבלי למצוא שורשים אלה בפועל.

זהויות אלה התגלו לראשונה ב-1629 על ידי אלבר ז'יראר, אשר ניסח את 4 הזהויות הראשונות בסדרה, ובאופן בלתי תלוי על ידי אייזק ניוטון בסביבות 1666.
לזהויות יישומים בתחומי מתמטיקה רבים, לרבות תורת גלואה, תורת השמורות, תורת החבורות, קומבינטוריקה, כמו גם יישומים נוספים מחוץ לתחומי המתמטיקה, למשל תורת היחסות הכללית.

קישורים חיצוניים

• זהויות ניוטון, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

זהויות ניוטון43019421Q1749812