שורש (של פונקציה)

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שורש של פונקציה הוא איבר בתחום ההגדרה שעבורו ערך הפונקציה הוא 0. שורשים של פונקציה נקראים גם אפסים של הפונקציה או פתרונות של הפונקציה.

למשל עבור הפונקציה הצבת תחזיר , ולכן הוא שורש של הפונקציה.

כפועל יוצא מההגדרה, שורש של פונקציה הוא ה- שעבורו נחתך גרף הפונקציה עם ציר ה-x. כך למשל נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x הן כששיעורי ה- הם 2 ו-2-.

בעיית מציאת השורשים של פונקציות באופן נומרי היא כר פורה למחקר מתמטי. שיטות בסיסיות בענף כוללות את שיטת החצייה ושיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים בעזרת נגזרות.

שורש של פולינום

עבור משוואה ממעלה ראשונה, . הפתרון הוא הנקודה .

עבור משוואה ממעלה שנייה, , הפתרון הוא .

קיימות נוסחאות גם למשוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם, אווריסט גלואה הוכיח כי אין פתרון באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה.

המשפט הקטן של בזו קובע כי הוא שורש של פולינום , אם ורק אם הפולינום ‎ מחלק את . החזקה המקסימלית שבה מחלק את הפולינום נקראת הריבוי (האלגברי) של השורש.

המשפט היסודי של האלגברה קובע ששדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית, כלומר שלכל פולינום ממעלה במקדמים מרוכבים, יש בדיוק שורשים כולל ריבוי.

קישורים חיצוניים

  • שורש, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0