חוק מאלוס

חוק מאלוס כאשר θ ₁ − θ ₀ = θ _i

הדגמת חוק מאלוס. אור לא יכול לעבור דרך זוג מקטבים מוצלבים, אך אם מקטב שלישי מוכנס ביניהם כאשר צירו אינו מקביל אף לא לאחד מהם, חלק מהאור יכול לעבור. הכנסת המקטב השלישי כשצירו מקביל לאחד משני המקטבים המקוריים, לא תשפיע.

חוק מאלוס, שנוסח על ידי אטיין-לואי מאלוס, קובע שכאשר מקטב קווי אידיאלי ממוקם בקרן אור מקוטבת ליניארית, עוצמת הקרינה (I) של האור שעובר דרכו ניתנת על ידי $I=I_{0}co{s}^2{\theta }_i$

כאשר I₀ היא העוצמה ההתחלתית ו-θ_i היא הזווית בין כיוון הקיטוב ההתחלתי של האור לציר המקטב.

מאלוס, מהנדס וקצין בצבא נפוליאון, הגיע לתובנה זו ב-1808 ופרסם אותה ב-1809, בשימוש בגביש קלציט שהיה אז הדרך היחידה הידועה ליצירת אור מקוטב.

הסבר הנוסחה

לנוסחה זו הסבר פשוט: קוסינוס הזווית הוא גודל ההיטל של כיוון הקיטוב על כיוון המקטב, והסיבה להעלאה בריבוע היא שכמות האנרגיה שנושא גל אלקטרומגנטי פרופורציונית לריבוע המשרעת של השדה החשמלי. עם זאת, חשוב לזכור כי זו נוסחה מקורבת, ובפועל ישנו איבוד אנרגיה נוסף במקטב, והעוצמה שעוברת קטנה מ- ${\cos }^2\theta$.

ניתן לחשוב על קרן אור לא מקוטבת כמכילה תערובת אחידה של קיטובים ליניאריים בכל הזוויות האפשריות. מכיוון שהערך הממוצע של ${\cos }^2\theta$ הוא 1/2, מקדם ההעברה הופך ל- $I/I_0=1/2$ ולכן כשקרן לא מקוטבת עוברת דרך מקטב קווי, רק 50% מהאור יעבור לצידו השני.

בפועל, חלק מהאור אובד במקטב וההעברה תהיה נמוכה במקצת מחצי, כ-38% עבור מקטבים מסוג פולארויד. עבור סוגים מסוימים של פריזמות בעלות שבירה כפולה, ההעברה תהייה גבוהה משמעותית (מעל 49.9%).

צורה יחסותית של חוק מאלוס

בצילום רנטגן, חוק מאלוס מוצג בצורה יחסותית:

$I=I_0{\frac{f}{f}}_0[1+\frac{\lambda (f_0-f)}{2c}]{\cos }^2{\theta }_i$ כאשר $f_0$ – תדירות הקרינה המקוטבת הנופלת על המקטב, $f$ – תדירות הקרינה העוברת דרך המקטב, $\lambda$ - אורך גל קומפטון של אלקטרון, $c$ – מהירות האור בוואקום.

שימושים ותוצאות

כאשר שני מקטבים ממוקמים בזה אחר זה, המקטב השני נקרא בדרך כלל "אנליזר" כיוון שהוא מסייע בניתוח מצב הקיטוב שיוצר המקטב הראשון. הזווית בין צירי הקיטוב שלהם היא ${\mathrm{\Theta }}_i$ בנוסחת חוק מאלוס.

אם שני הצירים מקבילים, יתקבל מקסימום של עצמת האור המועברת (כי קוסינוס אפס הוא 1).

אם שני הצירים אורתוגונליים, המקטבים מוצלבים ובתיאוריה לא עובר כל אור דרך הזוג כיוון שקוסינוס 90 הוא אפס. אם אובייקט שקוף ממוקם בין המקטבים המצטלבים, כל אפקט קיטוב הקיים בדגימה (כגון שבירה כפולה) יוצג כעלייה בהעברה, דהיינו ייראה בהיר יותר. אפקט זה משמש בפולרימטריה למדידת הפעילות האופטית של הדגימה.

מקטבים אמיתיים לא חוסמים באופן מושלם את הקיטוב האורתוגונלי לציר הקיטוב שלהם; היחס בין העברת הרכיב הלא רצוי לרכיב הרצוי נקרא יחס הכחדה , והוא משתנה בין כ-1:500 או 1:1000 עבור פולארויד לכ-$1:10^6$ עבור פריזמת גלן-טיילור. מבחינה מעשית, אף מקטב אינו מושלם וההעברה אינה בדיוק אפס (לדוגמה, גיליונות פולארויד מוצלבים נראים בצבע כחול מעט מכיוון שיחס ההכחדה שלהם טוב יותר באדום).

רקע התגלית

בשנת 1808, חקר מאלוס את התיאוריה של שבירה כפולה כיוון שהאקדמיה של פריז הציעה פרס עבור תיאור מתמטי של התופעה. הוא צפה באור השמש שהוחזר מחלונות ארמון לוקסמבורג דרך גביש קלציט והופתע לגלות שאחת מדמויות השבירה הכפולה נעלמה כאשר סובב את הגביש. תופעה זו הצביעה על כך שאור השמש הפך למקוטב בעקבות ההחזרה מהחלון. גילוי זה הוביל אותו לנסח את חוק מאלוס, המתאר כיצד עוצמת האור המקוטב משתנה עם זווית הקיטוב.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חוק מאלוס בוויקישיתוף

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

חוק מאלוס41943043Q2120971