חלון קייזר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
KaiserWindow.jpg

חלון קייזראנגלית: Kaiser Window), ידוע גם כחלון קייזר-בסל, פותח על ידי ג'יימס קייזר במעבדות בל. חלון קייזר הוא משפחה חד-פרמטרית של פונקציות חלון(אנ') המשמשות לעיבוד דיגיטלי של אותות ומוגדר על ידי הנוסחה:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle w[n] = \left\{ \begin{matrix} \frac{I_0\left(\pi \alpha \sqrt{1 - \left(\frac{2n}{N-1}-1\right)^2}\right)} {I_0(\pi \alpha)}, & 0 \leq n \leq N-1 \\ \\ 0 & \mbox{otherwise}, \\ \end{matrix} \right. }

כאשר:

  • N הוא אורך הרצף.
  • I0 הוא סדר 0 של פונקציית בסל מהסוג הראשון.
  • α מספר ממשי חיובי שרירותי אשר קובע את צורת החלון. במרחב התדירויות, הוא קובע את האיזון בין רוחב האונה הראשית ורמת האונה הצדדית. זו היא החלטה מרכזית בתכנון החלון.

כאשר N הוא מספר אי-זוגי ערך הקצה של החלון הוא  הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle w[(N-1)/2] = 1,}   וכאשר N זוגי ערכי הקצה הם  הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle w[N/2-1]\ =\ w[N/2]\ <\ 1.}


טרנספורם פורייה

טרנספורם פורייה של חלונות קייזר עבור ערכים אופייניים של α

מאחורי הרצף הדיסקרטי עומדת הפונקציה הבאה וטרנספורם פורייה שלה:

הערך המקסימלי של (‏w0(t הוא w0(0) = 1. 

רצף ה-w[n] המוגדר למעלה נגזר מתוך:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle w_0\left(t-\tfrac{(N-1)T}{2}\right)\cdot \operatorname{rect}\left(\tfrac{t-(N-1)T/2}{NT}\right),}     הנמדדים במרווחים של T,

וכאשר ()‏rect היא פונקציית המלבן האיפוס הראשון אחרי האונה של (‏W0(f קורה ב:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f = \frac{\sqrt{1+\alpha^2}}{NT},}

אשר ביחידות "DFT bins" הוא פשוט הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle \sqrt{1+\alpha^2}.} [1]

α שולטת באיזון בין רוחב האונה הראשית ושטח האונה הצדדית. ככל ש α עולה, האונה הראשית W0(f) גדלה ברוחב, והאונה הצדדית קטנה במשרעת. α = 0 מגיב לחלון מלבני.

עבור α גבוה, צורת חלון קייזר (הן בזמן והן בתדירות) נוטה לעקומת גאוס. חלון קייזר הוא כמעט אופטימלי במונחים של ריכוז מקסימום סביב התדירות 0 (Oppenheim et al., 1999).

הערות שוליים

  1. ^ Kaiser, James F.; Schafer, Ronald W. (1980). "On the use of the I0-sinh window for spectrum analysis". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing 28: 105–107. doi:10.1109/TASSP.1980.1163349. 
Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0