טאוטולוגיה (לוגיקה)

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בלוגיקה, טָאוּטוֹלוֹגְיָהיוונית: Ταυτολογία; ‏"ταὐτός", אותו דבר, ו-"λόγος", הסבר) היא פסוק שהוא תמיד אמת (נכון) בכל מבנה. פסוק שהוא תמיד שקר (לא נכון / שגוי) נקרא סתירה. כך, שלילתה של טאוטולוגיה היא סתירה, ולהפך.

בתחשיב הפסוקים, פסוק הוא טאוטולוגיה, אם הוא תמיד אמיתי, ללא תלות בערכי האמת של תת-פסוקיו. לדוגמה, המשפט "או שכל הבתים לבנים או שיש לפחות בית אחד שאינו לבן" הוא טאוטולוגיה לוגית, שכן הוא אמיתי תמיד, בלי תלות בצבע הבתים (על פי כלל השלישי מן הנמנע). בצורה פורמלית, כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} מייצג את הביטוי "כל הבתים לבנים", יתקבל הפסוק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X \lor \lnot X} , שיהיה אמיתי תמיד וללא תלות בערך האמת של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle X} – הביטוי מכסה את כל המצבים האפשריים, ולכן, לא ייתכן שיהיה שקר.

הסימן המתמטי לייצוג טאוטולוגיה הוא: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \models} . מסמנים φהפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \models} כדי לומר ש-φ טאוטולוגיה.

לודוויג ויטגנשטיין, בספרו "מאמר לוגי פילוסופי", מציג את המשפטים המתארים טאוטולוגיות וסתירות כמשפטים "ללא-מובן", המייצגות את גבול הטענות שעל אודותיהן, לדעתו, ניתן לדבר. מעבר להן, נמצאות הטענות "חסרות המובן" (שלא ניתן להצמיד להן ערך אמת או שקר כלל, מאחר שאינן מייצגות תמונה לוגית בעולמנו) שעל אודותיהן, על פיו, עדיף לשתוק.

ראו גם

קישורים חיצוניים

  • טאוטולוגיה, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

  • שגיאות פרמטריות בתבנית:בריטניקה

    פרמטרי חובה [ 1 ] חסרים
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0