מאפיין אוילר

בטופולוגיה אלגברית ובתורת הגרפים, מאפיין אוילר של גרף מוגדר כ- $χ = V - E + F$ כאשר E מייצג את כמות הצלעות, F מייצג את כמות הפאות ו-V מייצג את כמות הקודקודים או צמתים. ידוע על פי נוסחת אוילר שלכל גרף מישורי קשיר מאפיין אוילר שווה ל-2; כמו כן, לכל הפאונים האפלטוניים מאפיין אוילר שווה ל-2. כל פאון במישור פרויקטיבי הוא בעל מאפיין אוילר של 1.

באופן כללי יותר, מאפיין אוילר של יריעה עם הומולוגיה נוצרת סופית שווה לסכום המתחלף $χ (A) = \sum_{i = 0}^{\infty} (- 1)^{i} rank H^{i} (A) .$ .

מאפיינים

אם M × N הוא מרחב מכפלה אז $χ (M \times N) = χ (M) \cdot χ (N)$
אם M ו-N הם מרחב אז המאפיין של ה איחוד שלהם הוא $χ (M \cup N) = χ (M) + χ (N) - χ (M \cap N)$
למרחב כיסוי מדרגה k $\tilde{M} \to M,$ אז $χ (\tilde{M}) = k \cdot χ (M)$