מטריצת בלוקים אלכסונית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטריצת בלוקים אלכסונית היא מטריצה אשר על האלכסון שלה מוצבים "בלוקים" שהם גם מטריצות (מסדר נמוך יותר), וכל שאר ערכי המטריצה הם אפסים. דוגמה לכך היא צורת ז'ורדן או הצורה הרציונלית קנונית.

דוגמה

להלן דוגמה של מטריצה 4 על 4, שבנויה משני בלוקים 2 על 2 באלכסון:

Diag-blocks-matrix01.png

סכום ישר

דרך נוספת לכתוב מטריצת בלוקים אלכסונית היא באמצעות סכום ישר של מטריצות ריבועיות: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_1\oplus\cdots\oplus A_k} . פירוש הסימון הוא שמציבים את המטריצות הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A_1,\ldots,A_n} באלכסון של מטריצה אלכסונית בלוקים (לפי הסדר). כך למשל, בדוגמה לעיל ניתן לכתוב בקיצור הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A\oplus B} .

פעולות

חלק מן הפעולות הטבעיות על מטריצות ניתן לבצע בכל בלוק בנפרד.

  • עקבה (מאנגלית – Trace): הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \text{tr}(A_1\oplus\cdots\oplus A_k)=\text{tr}(A_1)+\cdots+\text{tr}(A_k)} .
  • דטרמיננטה: .
  • מטריצה הופכית: הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (A_1\oplus\cdots\oplus A_k)^{-1}=A_1^{-1}\oplus\cdots\oplus A_k^{-1}} .

נוסחאות אלו עוזרות בחישובים מסוימים, כמו חישוב הפולינום האופייני של מטריצה – מכפלת הפולינום האופייניים של המטריצות באלכסון; והפולינום המינימליהכפולה המשותפת המינימלית של הפולינומים המינימליים בבלוקים.

ראו גם


סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0