מטריצת סיבוב

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטריצת סיבוב היא מטריצה שכאשר מכפילים אותה בווקטור אחד או יותר היא משנה את כיוונם מבלי לשנות את גודלם.

תכונות

תהי מטריצת סיבוב מסדר . מטריצת סיבוב מוגדרת כמטריצה אורתוגונלית בעלת דטרמיננטה 1. לכן:

  • המטריצה ההפוכה של מטריצת הסיבוב היא המטריצה המשוחלפת שלה:
כאשר מטריצת היחידה.
כאשר את האקספוננט נפתח בעזרת טור טיילור ואת נגדיר בעזרת כפל מטריצות.

דו־ממד

בדו־ממד, ניתן להגדיר את מטריצת הסיבוב בעזרת זווית , כאשר מוסכם כי זווית חיובית מסובבת נגד כיוון השעון. המטריצה לסיבוב וקטור בזווית היא:

ניתן גם להוכיח כי כל מטריצה אורתוגונלית עם דטרמיננטה 1 היא מצורה זו.

מטריצות סיבוב נפוצות:

תלת-ממד

  • מטריצת הסיבוב סביב ציר X בזווית היא:
  • מטריצת הסיבוב סביב ציר Y בזווית היא:
  • מטריצת הסיבוב סביב ציר Z בזווית היא:

כל סיבוב סביב כל ציר אחר ניתן להצגה כהרכבה של מטריצות מהסוג הזה.

ראו גם

קישורים חיצוניים


סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0