מכפלת ואליס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, מכפלת ואליס לחישוב פאי, הנקראת על שם ג'ון ואליס שגילה אותה בשנת 1655, היא הנוסחה הבאה:

בשנת 2015 הוכיח הפיזיקאי קארל ריצ'רד הייגן כי יש קשר בין מכפלת ואליס לחישוב מודל בוהר של אטום החמצן.

הוכחות

על בסיס מכפלת אוילר לפונקציית סינוס

על בסיס אינטגרציה

נגדיר .

נבצע אינטגרציה בחלקים:

נשתמש במשוואה פונקציונלית הזו בדרך הבאה:

נחזור על התהליך:

נחזור על התהליך:

ניתן לראות על פי כלל הסנדוויץ' כי:


Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0