מספר ליישרל
 |
בעיות פתוחות במתמטיקה: האם בכלל קיים מספר ליישרל כלשהו בבסיס 10?
(בעיות פתוחות נוספות במתמטיקה) |
מספר ליישרל (באנגלית: Lychrel Number) הוא מספר טבעי שאינו יוצר פלינדרום כאשר מחברים אותו עם היפוך הספרות שלו בבסיס ספירה כלשהו וחוזרים על הפעולה. הפעולה נקראת גם אלגוריתם 196, מפני ש-196 הוא המספר הקטן ביותר החשוד כמספר ליישרל (בבסיס עשרוני). השם ליישרל הומצא על ידי וייד ואן-לנדיגהם (Wade Van Landingham). השם הוא אנגרמה של השם הפרטי של ארוסתו - שריל (Cheryll).
תיאור האלגוריתם
תהליך מציאת מספרי ליישרל מתבצע על ידי לקיחת המספר והוספה של מספר שסדר ספרותיו הפוך. למשל, 47+74 = 121, 346+643=989. רוב המספרים יוצרים פלינדרום לאחר מספר איטרציות קטן של התהליך והם לא מספרי ליישרל. כך, למשל, כל המספרים עם ספרה אחת או שתיים (1-99) אינם מספרי ליישרל כאשר 89 הוא המספר עם מספר החזרה על התהליך הארוך ביותר, 24 חזרות[1]. כ-80% מהמספרים עד 10,000 יוצרים פלינדרום לאחר 4 חזרות על התהליך ופחות. כ-90% מהמספרים יוצרים פלינדרום אחרי 7 חזרות. טרם נמצאה הוכחה למציאת מספר ליישרל. לכן, כיום, נעשים חישובים לפסילת מספרים כמספרי ליישרל על ידי מציאת הפלינדרום שנוצר (אם נוצר). כך למשל ל-196 נעשה התהליך מיליוני פעמים עד שהגיעו למספר בעל 300 מיליון ספרות ועדין לא נוצר פלינדרום. גם על מספרי ליישרל אחרים נעשה תהליך ההיפוך וחיבור מיליוני פעמים למציאת פלינדרום[2].
מספרים החשודים כמספרי ליישרל
- 196 הוא המספר הקטן ביותר כיום שלא ייצר פלינדרום גם אחרי שהגיעו למספר באורך של 300 מיליון ספרות.[3]
- מספרים שחשודים כמספרי ליישרל: 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675[4]
דוגמאות למספרים שאינם מספרי ליישרל
מספר דוגמאות למספרים שאינם מספרי ליישרל:
- 47 יוצר פלינדרום אחרי חזרה אחת: 47+74=121.
- 58 יוצר פלינדרום אחרי 2 חזרות: 58+85=143, 143+341=484.
- 95 יוצר פלינדרום אחרי 3 חזרות 95+59=154, 154+451=605, 605+506=1,111.
- 89 עם 24 חזרות, הוא המספר בעל מספר החזרות הגדול ביותר עד 10,000 שיוצר את הפלינדרום: 8,813,200,023,188.
- 10,911 יוצר את הפלינדרום 4,668,731,596,684,224,866,951,378,664 אחרי 55 חזרות.
- 1,186,060,307,891,929,990 יוצר פלינדרום באורך 119 ספרות אחרי 261 חזרות. 44,562,665,878,976,437,622,437,848,976,653,870,388,884,783,662,598,425,855,963,436,955,852,489,526,638,748,888,307,835,667,984,873,422,673,467,987,856,626,544 הוא המספר הידוע כיוצר הפלינדרום. המספר נמצא באמצעות האלגוריתם של ג'ייסון דוקט ב-30 בנובמבר 2005.
- 12,000,700,000,025,339,936,491 יוצר פלינדרום באורך 142 ספרות אחרי 288 חזרות. 6634343445544188178365154497662249922269477578658488045222897505659677887769565057982225408848568757749622299422667944515638718814455443434366 הוא המספר הידוע כיוצר הפלינדרום הארוך ביותר. המספר נמצא באמצעות האלגוריתם של ג'ייסון דוקט ב 26 באפריל 2019.
סוגי מספרי ליישרל
- seed – הוא מספר ליישרל הקטן ביותר שלא נוצר ממספרים אחרים, למשל: 196 (בהנחה שהוא אכן מספר ליישרל, כמובן).
- kin – מספר ליישרל שאינו seed. למשל 887 הוא מספר ליישרל, אך הוא תוצר של תהליך היפוך וחיבור של 196.
קישורים חיצוניים
- מספר ליישרל, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
- סדרת מספרי ליישרל, באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
הערות שוליים
