מספר רב משוכלל

במתמטיקה, מספרים רב־משוכללים הוא הכללה של המספרים המשוכללים.

לכל מספר טבעי $k$, מספר $n$ נקרא מספר רב־משוכלל מסדר $k$ אם $\sigma (n)=kn$, כאשר $\sigma (n)$ פונקציית סכום המחלקים החיוביים של $n$. לפי הגדרה זו, מספר משוכלל הוא בעצם מספר רב־משוכלל מסדר 2. נכון לשנת 2022, ידועים מספרים רב־משוכללים עד לסדר 11.

ניתן להוכיח שמתקיימות התכונות הבאות:

• אם $n$ הוא מספר רב־משוכלל מסדר $p$, כאשר $p$ מספר ראשוני שאינו מחלק את $n$, אז המספר $pn$ הוא מספר רב־משוכלל מסדר $p+1$. מכאן נובע שאם $n$ הוא רב־משוכלל מסדר 3, מתחלק ב־2 אבל לא ב־4, אז המספר $\frac{n}{2}$ הוא מספר משוכלל אי־זוגי – מה שלא ידוע אם בכלל קיים.
• אם $3n$ הוא מספר רב משוכלל מסדר $4k$ ו־$n$ לא מתחלק ב־3, אזי $n$ הוא מספר רב משוכלל מסדר $3k$.

קישורים חיצוניים

• דף המספרים הרב-משוכללים (באנגלית)
• מספר רב משוכלל, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מספר_רב_משוכלל23770767Q1755843