מרחב CW

בטופולוגיה, מרחבי CW הם סוג של מרחבים טופולוגים הנחקרים בתחום הטופולוגיה האלגברית. תכונה חשובה של מרחבי CW, היא שניתן להגדיר עליהם קומפלקסים סימפלקסים.

הגדרה

מרחב CW הוא מרחב האוסדורף המורכב מאיחוד של קבוצות פתוחות הנקראות תאים (Cells). על המרחב לקיים את התנאים הבאים:

1. לכל תא מממד n, קיימת פונקציה רציפה מהכדור הסגור ה n-ממדי למרחב CW. על פונקציה זו למפות את פנים הכדור לתא.
2. הסגור של כל תא נחתך עם כמות סופית של תאים.
3. קבוצה במרחב הטופולוגי היא סגורה אמ"מ לכל תא שנבחר - החיתוך שלה עם הסגור של התא הוא סגור.

כדי ליצור מרחב CW מעניין, נהוג שמרחב CW הוא מרחב מנה בו התאים "מודבקים" זה לזה.

ממד המרחב הוא המקסימום על ממדי התאים המרכיבים אותו. אם מקסימום כנ"ל לא קיים, נאמר שממד המרחב הוא אינסוף. השלד ה-n ממדי של המרחב הוא איחוד כל התאים שממדם קטן או שווה ל-n.

בניה אינדוקטיבית

ניתן לבנות מרחב CW באופן אינדוקטיבי. בשלב הראשון, על ידי הדבקה של תאים מממד 1 לשלד ה-0 מממדי, נייצר את השלד ה-1 ממדי. בשלב ה-n, על ידי הדבקה של תאים מממד n לשלד ה-n-1 ממדי, נייצר את השלד ה-n ממדי.

דוגמאות

• ספירה n ממדית, $S^{n}$, היא מרחב CW.
• עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו מרחב CW.

קישורים חיצוניים

• מרחבי CW באתר Wolfram