מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה

בטופולוגיה אלגברית, מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה הוא מרחב טופולוגי שבו לכל נקודה יש סביבה פשוטת קשר. תכונה זו חלשה יותר מהיות המרחב פשוט-קשר מקומית (שפירושה שקיים בסיס של קבוצות פשוטות קשר), ועם זאת היא מספיקה בכמה משפטים יסודיים בטופולוגיה אלגברית, בהם: קיום מרחב כיסוי אוניברסלי ומשפט הסיווג למרחבי כיסוי.

בקבוק קליין הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה

הגדרה

מרחב X הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה אם לכל נקודה x במרחב קיימת סביבה U כך שכל לולאה ב- U היא נול הומוטופית ב- X (כלומר ניתנת לכיווץ באופן רציף ללולאה הקבועה על הנקודה x).

זהו תנאי חלש יותר מפשוט קשר מקומית שכן על הלולאה להיות נול הומוטופית ב X ולא ב- U.

דוגמאות

• מרחבי CW הם פשוטי קשר מקומית למחצה, ולכן גם צורות גאומטריות פשוטות כגון: $S^{n}$ הספירה ה-n ממדית, טורוס ובקבוק קליין.
• עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו פשוט קשר מקומית למחצה.
• המשלים של $\mathbb {Q} \times \mathbb {Q}$ ב - $\mathbb {R} ^{2}$, כאשר $\mathbb {Q}$ מציין את קבוצת המספרים הרציונלים ו - $\mathbb {R}$ את קבוצת המספרים הממשיים, אינו פשוט קשר מקומית-למחצה.