משטח בורגי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
משטח בורגי כאשר α=1 ,-1≤ρ≤1 ,-π≤θ≤π .

בגאומטריה, משטח בורגי או הליקואידאנגלית: helicoid) הוא משטח ישרים דמוי בורג. משטח בורגי הוא השלישי בעל שטח מינימלי אחרי המישור והקטנואיד, עובדה שהוכיח אז'ן שרל קטלן. משטח בורגי הוא משטח ישרים וגם קונואיד ישר. משטח בורגי הוא ההכללה האינסופית של בורג ארכימדס. אפשר לאפיין אותו על ידי המשוואה עם פרמטרים הבאה:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x = \rho \cos (\alpha \theta), \ }

כאשר α הוא קבוע. אם α גדול מאפס, אז המשטח מסתובב נגד כיוון השעון (ימני), ואם שלילי, אז עם כיוון השעון (שמאלי). משטח בורגי הוא הומיאומורפי לישר , וכאשר α=0 אז המשטח הוא מישור. אם קובעים h שהוא הערך המקסימלי של ציר ה-z, ו-R זה הרדיוס, אז השטח של המשטח הבורגי בין ערך ה-h וציר ה-x וה-y יהיה . העקמומיות גאוסיאנית של משטח בורגי ביא .

מעבר בין משטח בורגי לקטנואיד.

משטח בורגי הוא איזומטרי לקטנואיד על ידי פונקציה רציפה שהיא:

עם פרמטרים המוגדרים להיות , ,

כאשר: מתאים למשטח בורגי ימני, מתאים לקטנואיד ו- מתאים למשטח בורגי שמאלי.