קטנואיד

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
קטנואיד
אנימציה של מעבר ממשטח בורגי לקטנואיד

בגאומטריה, קטנואידאנגלית: Catenoid) הוא משטח ישרים תלת-ממדי, אחרי המישור, הקטנואיד הוא המשטח בעל שטח קטן ביותר, עובדה זו הוכחה על ידי לאונרד אוילר בשנת 1744. הקטנואיד הוא גם משטח סיבוב. המשוואה הפרמטרית של קונואיד היא:

כאשר מספרים ממשים ו- .

המשוואה הפרמטרית של קטנואיד בקואורדינטות גליליות היא:

כאשר מספר ממשי.

מעבר מקטנואיד למשטח בורגי

קיימת פונקציה רציפה ואיזומטרית בין קטנואיד למשטח בורגי, שהיא בעל המשוואה הפרמטרית הבאה:

ומוגדרים

שימושים

תכנון בניית איגלו בצורה סיבובית

האינואיטים בונים את האיגלו שלהם בצורת קטנואיד כך שיהיה יחס אופטימלי בין הגובה לקוטר, כך שלא יהיה חשש לקריסה של המבנה.