קטנואיד
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
בגאומטריה, קטנואיד (באנגלית: Catenoid) הוא משטח ישרים תלת ממדי, אחרי המישור, הקטנואיד הוא המשטח בעל שטח קטן ביותר, עובדה זו הוכחה על ידי לאונרד אוילר בשנת 1744. הקטנואיד הוא גם משטח סיבוב. המשוואה הפרמטרית של קונואיד היא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x=c \cosh \frac{v}{c} \cos u} .
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y=c \cosh \frac{v}{c} \sin u}
- כאשר v,u הם מספרים ממשים ו-c הוא ממשי ששונה מאפס.
המשוואה הפרמטרית של קטנואיד בקואורדינטות גליליות היא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \rho =c \cosh \frac{z}{c}}
כאשר c הוא מספר ממשי כלשהו (ללא קשר ל-c הנ"ל)
מעבר מקטנואיד למשטח בורגי
קיימת פונקציה רציפה ואיזומטרית בין קטנואיד למשטח בורגי, שהיא בעל המשוואה הפרמטרית הבאה:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x(u,v) = \cos \theta \,\sinh v \,\sin u + \sin \theta \,\cosh v \,\cos u}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y(u,v) = -\cos \theta \,\sinh v \,\cos u + \sin \theta \,\cosh v \,\sin u}
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z(u,v) = u \cos \theta + v \sin \theta \,}
- ומוגדרים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (u,v) \in (-\pi, \pi] \times (-\infty, \infty)} , הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\pi < \theta \le \pi} ,
שימושים
האינואיטים בונים את האיגלו שלהם בצורה של קטנואיד כך שיהיה יחס אופטימלי בין הגובה לקוטר, כך שלא יהיה חשש לקריסה של המבנה.
קישורים חיצוניים
קטנואיד30146963